Классическое распределение

Cтраница 4

Несколько сложнее выглядит картина при коллапсе чистого состояния. Величина 1 / 2 в таком пакете играет роль распределения вероятностей и поэтому она, в принципе, может коллапсировать точно так же, как плотность распределения вероятностей классической частицы. Если бы ф было классическим распределением вероятностей, то неупругое отражение, сопровождаемое записью информации об ударе в самом теле, просто случайно выхватывало бы частицу из облака ф, уничтожив полностью падающую часть и испустив сильно локализованную отраженную часть плотности вероятности. Что-то похожее происходит и с квантовой частицей. Если разрезать падающий волновой пакет на широкие доли толщиной х, то при достаточно большой величине AJC коллапс произойдет только в один из слоев. Сам факт локализации по х автоматически уширяет распределение по импульсам на величину Й / Дх. Это уширение не может быть больше меры неупругости столкновения. Поскольку неупругое отражение частицы происходит от многих атомов стенки, то при Дг - v величина bo соответствует длине когерентности пакета. Естественно допустить, что частица попадает только в один из когерентных пакетов. Если по каким-либо обстоятельствам вероятностная локализация частицы окажется существенно больше ширины когерентности, то это означает, что мы опять получаем смешанное состояние с некоторым распределением вероятностей С, нахождения частицы в / - м чистом состоянии. [46]

Если же информация носит вероятностный характер и содержит элементы, меняющиеся случайным образом, то частоты их появления могут быть представлены соответствующей функцией плотности вероятности. Дискретный или непрерывный вид этой функции зависит от природы информации и характера описываемого ею явления. Если есть основания предполагать, что полученные данные следуют какому-либо стандартному, классическому распределению вероятностей, например нормальному, - для проверки этого соответствия могут быть использованы статистические критерии. К ним, как мы уже знаем, относятся F - критерий, критерий х2 и критерий Стьюдента. [47]

По определению это число равно i - й компоненте Лг - ( С) распределения расстояний. Начиная с этого места, будем предполагать, что все коды содержат нулевую - последовательность над F это не будет существенным ограничением, так как любой код можно преобразовать в код, обладающий этим свойством, применяя подходящий сдвиг группы G Fn, который не меняет расстояния между кодовыми словами. Таким образом, для кодов, метрически инвариантных, распределение расстояний сводится к классическому распределению весов. [48]

Эта полная функция вероятности ф2 и функция, рассчитанная на основе атомных орбиталей, конечно, идентичны, но относительные вклады Рс и Р е не равны вкладам Рс и Ре. В случае использования гибридных орбиталей первый член Рс также можно рассматривать как аналог классической функции распределения электронов по одному на каждой орбитали, а второй член Ре - как неклассический, или обменный, вклад, который определяет ту величину, на которую истинное распределение отличается от классического. Обменный член зависит от перекрывания орбиталей, и, когда оно мало, этот член мал - тогда классическое распределение довольно хорошо соответствует истинному. [49]

Формула Больцмана (29.2) является основой так называемой классической статистической физики, в которой считается, что энергия частиц может принимать непрерывный ряд значений. Оказывается, что поступательное движение молекул газов и жидкостей, за исключением молекул жидкого гелия, достаточно точно описывается классической статистикой вплоть до температур, близких к 1 К. Некоторые свойства твердых тел при достаточно высоких температурах также поддаются анализу с помощью формул Больцмана. Классические распределения являются частными случаями более общих квантовых статистических закономерностей. Применимость формул Больцмана в такой же мере ограничена квантовыми явлениями, как и применимость классической механики к явлениям микромира. [50]

Функция распределения электронов в металле по энергиям. [51]

Полученная зависимость dn / dE от Е изображена на рис. 6.1 сплошной линией. Совершенно очевидно, что такое распределение по уровням энергии будет точно осуществляться только при абсолютном нуле температуры. На рисунке это изменение показано пунктиром. При очень высоких температурах ( kT EQ) распределение электронов по энергиям переходит в классическое распределение Максвелла-Больцмана. [52]

Для воздуха при нормальных температуре и давлении правая часть (19.21) равна - 106, так что классическое приближение вполне применимо. Для газообразного гелия при температуре 4 К и давлении 1 атм эта величина равна - 7 5 и классическое приближение не является надежным. Для электронов в металле при температуре 300 К значение ехр [ - JA / T ] равно - 10 - 4 и классическое приближение совершенно незаконно. В этом случае формула (19.21) не может быть использована для вычисления химического потенциала JA; она используется лишь как указание на неприменимость классического распределения. Когда классическое приближение неприменимо, говорят, что распределение является вырожденным. [53]

Паули должна быть антисимметрична. Все 1 з представляют собой электронную, поступательную, колебательную, вращательную и спиновую волновые функции. Более того, симметричны только те вращательные состояния, для которых / четные; те же состояния, для которых / нечетные, будут антисимметричны. У большинства молекул момент инерции настолько велик, что различие во вращательных состояниях мало по сравнению ckT даже при низких температурах; следовательно, орто - и парамолекулы имеют множество вращательных состояний с почти классическим распределением, и практически нет различия в их энергиях и теплоемкостях. J О, 2 и J l, 3 соответственно) становится необычно большим. [54]

Паули должна быть антисимметрична. Все т) представляют собой электронную, поступательную, колебательную, вращательную и спиновую волновые функции. Более того, симметричны только те вращательные состояния, для которых / четные; те же состояния, для которых / нечетные, будут антисимметричны. У большинства молекул момент инерции настолько велик, что различие во вращательных состояниях мало по сравнению с / гГ даже при низких температурах; следовательно, орто - и парамолекулы имеют множество вращательных состояний с почти классическим распределением, и практически нет различия в их энергиях и теплоемкостях. J 0, 2 и J, 3 соответственно) становится необычно большим. [55]

Страницы: 1 2 3 4