Расслоение - зейферт
Cтраница 2
 |
Семнадцать замкнутых двумерных эвклидовых орбиобразий. [16] |
Семь из них имеют угловые отражатели и потому не могут быть базой расслоения Зейферта. [17]
Используя этот факт, можно показать, что изоморфизм ф индуцирован некоторым изоморфизмом расслоений Зейферта. [18]
Из теоремы 3.8 можно сделать тот вывод, что в большинстве случаев если два расслоения Зейферта гомеоморфны, то они и изоморфны. На самом деле доказательство показывает, что имеет место еще более сильный результат: а именно, для большинства многообразий, допускающих структуру слоения Зейферта, такая структура единственна с точностью до гомо-топии. [19]
Можно также показать, что эйлерова характеристика е ( ц) индуцированной на М структуры расслоения Зейферта ц равна нулю. [20]
Все рассматриваемые факторпространства сферы S3, кроме призматических многообразий и линзовых пространств, обладают единственной структурой расслоения Зейферта. Призматические многообразия допускают две структуры расслоения Зейферта, а все линзовые пространства - бесконечно много структур расслоения Зейферта. [21]
Лишь некоторые из указанных в случаях ( а) - ( с) многообразий допускают по несколько структур расслоения Зейферта. [22]
На основании сказанного выше мы заключаем, что многообразия S2 X 51 и Р2 X 51 допускают бесконечно много различных структур расслоения Зейферта, а многообразия S3y Sl и Р3 ф Р3 допускают лишь по одной такой структуре. [23]
На самом деле все расслоения Зейферта, которые можно получить таким образом, отправляясь от геометрии S2X R, в точности совпадают с расслоениями Зейферта со сферическим базовым орбиобразием X и нулевой эйлеровой характеристикой. [24]
Если многообразие М компактно, оно конечнократно накрывается факторпространством Е3 / Т, где Т - подгруппа сдвигов группы О; поэтому естественная структура расслоения Зейферта г ] на М конечно-кратно накрывается тривиальным расслоением над тором S1 X 51 со слоем окружность. Ввиду свойств естественности эйлеровых характеристик и е ( ц), и % ( Х) равны нулю. [25]
Ответ состоит в том, что может встретиться любое орби-образие без угловых отражателей, и такое орбиобразие, вообще говоря, будет базой многих неизоморфных расслоений Зейферта. Для поверхности X, рассматриваемой как двумерное орбиобразие без особенностей, многообразие XX 5 будет, конечно, слоением Зейферта над X, и любое другое расслоение на окружности над X будет слоением Зейферта. [26]
Как показывает следующий результат, верно, однако, и то, что слоения Зейферта из некоторого широкого класса гомеоморфны тогда и только тогда, когда они имеют изоморфные структуры расслоений Зейферта. [27]
Среди орбиобразий без угловых отражателей геометрической структурой не обладают лишь S2 ( p) и S2 ( p, q), где р и q различны. Эйлерова характеристика расслоения Зейферта над S2 ( p) равна b - f - Р / р, где 1 р - р и b - целое число, поэтому она не может равняться нулю. Эйлерова характеристика расслоения Зейферта над S2 ( p q) равна 6 Pi / p р2 / 7, где b - целое число и 1 PI р, 1 р2 q, и тоже не может равняться нулю. [28]
Отождествляя каждый слой т в 2 в точку, получаем 2-упо-гообразие, называемое многообразием орбит. Естественнее отображение на него расслоения Зейферта 2 называют проекцией. [29]
Все рассматриваемые факторпространства сферы S3, кроме призматических многообразий и линзовых пространств, обладают единственной структурой расслоения Зейферта. Призматические многообразия допускают две структуры расслоения Зейферта, а все линзовые пространства - бесконечно много структур расслоения Зейферта. [30]
Страницы: 1 2 3 4