Cтраница 1
Главное расслоение Р ( М, G) редуцируется к Q ( M H) тогда и только тогда, когда Е ( М, G / H, G, P) имеет сечение. [1]
Главное расслоение ( В х G, G, prt) называется тривиальным главным расслоением с базой В и структурной группой G. Изоморфизм главного расслоения К ( Р, G, В, л) на тривиальное главное расслоение с базой В и структурной группой G называется три-виализацией расслоения А. [2]
С любым главным расслоением класса С связывается группа калибровочных преобразований класса С00, являющаяся группой Ли-Фреше. [3]
Заметим, что главное расслоение, с которым ассоциировано расслоение М - Ма - М - Ма, имеет вид М - Ма - М - MG и является N ( Я) / Я-расслоеимем. Кроме того, так как С действует на G / H S 1 ортогонально, то N ( Я) / Я ( G, H) H - сфера. Положим K N ( H) / H, так что К есть S, S1 или S3, и пусть Вк - классифицирующее пространство группы К. Тогда описанное главное расслоение индуцируется отображением М - Ма - Вк. [4]
На этом завершается построение главного расслоения с базой В, структурной группой G и функциями склейки g p G. Таким образом, введенные в данном разделе характеристические классы описывают свойства главного расслоения, соответствующего группе калибровочных преобразований G. Зна i-зние характеристических классов основано на следующих обстоятельствах. Во-первых, для глобально тривиального расслоения все характеристические классы равны нулю. Действительно, в этом случае на всей базе В можно ввести единое гладкое калибровочное поле и в гомотопии (16.9) связность А положить равной нулю. В) являются точными формами, т.е. их классы когомологичности тоже равны нулю, характеристические классы, которые принадлежат группам 2П ( В), тривиальйы. Справедливо и обретное утверждение, согласно которому отсутствие характеристических классов означает возможность введения единого гладкого калибровочного поля на всем многробразии, т.е. тривиальность главного расслоения с группой G на базе В. Во-вторых, наличие характеристических классов для калибровочного поля с группой С приводит к существованию топалогических чисел, характеризующих данное калибровочное поле. [5]
Расслоенные пространства, ассоциированные с главным расслоением. [6]
Предложение 2.9.1. Глобальное сечение в главном расслоении P ( M G) существует тогда и только тогда, когда Р - тривиально. [7]
Это означает, что мы имеем главное расслоение Р ( М К), задающее калибровочную структуру теории. Покажем, как в геометрическом подходе описываются поля материи. [8]
Действительно, рассматривая Р Р как главное расслоение со слоем С на Т, получим что расслоение Lz на Т порождено представлением W - еavr группы С. [9]
С помощью формы Вр можно охарактеризовать главные расслоения с базой М, изоморфные G - С. А именно, главное G-расслоение я: Р - М изоморфно G-C. Отказ от требования точности представления а приводит к понятию обобщенной G-C. [10]
Итак, L ( M) есть главное расслоение Р ( М, GL ( n Ж)), называемое расслоением линейных реперов. [11]
Пусть имеется калибровочная теория, заданная на главном расслоении Р ( М, G); здесь М - произвольное евклидово пространство. [12]
Мы подробно рассмотрим два важных частных случая расслоений: главное расслоение и расслоение, ассоциированное с главным. В случае главного расслоения слой диффеоморфен некоторой группе. [13]
Поясним в этой простой ситуации, как сопоставить 1-анти-инстантону главное расслоение с антиавтодуальной связностью на S4, не прибегая к теореме Карен Уленбек. [14]
В § 7 мы видели, что могут существовать различные главные расслоения с одной и той же базой и одной и той же структурной группой. [15]