Cтраница 2
Следующие примеры служат иллюстрацией тому, что могут существовать глобально различные главные расслоения с одинаковой локальной структурой. [16]
Из того, что T - - S T есть главное расслоение, следует, что и Тхт Y - - ( S T) х т Y - тоже главное расслоение, так как локально оно имеет вид Т х U - ( S T) x U. Следовательно, проекция на пространство орбит Y - - S Y есть проекция расслоения. [17]
Пусть К ( Р, G, В, л) - главное расслоение, и пусть Е - расслоенное пространство, ассоциированное с К, со слоем типа F. [18]
Понятие охвата естественным образом распространяется на классы расслоенных пространств, присоединенных к главным расслоениям. [19]
Главное расслоение ( В х G, G, prt) называется тривиальным главным расслоением с базой В и структурной группой G. Изоморфизм главного расслоения К ( Р, G, В, л) на тривиальное главное расслоение с базой В и структурной группой G называется три-виализацией расслоения А. [20]
Иммерсия / порождает отображение /: Мп - - Gn ( Nk), накрытое отображением главных расслоений с группой ( 3L ( n, R) G. Гомотопические классы таких отображений расслоений и определяют классы иммерсий. [21]
Между операцией ковариантного дифференцирования сечений расслоения E ( M GV P) и операцией внешнего ковариантного дифференцирования в главном расслоении P ( M G) существует связь, которую мы установим в следующем Предложении. [22]
Комплексы Эйленберга-Маклейна X типа К ( к, п) универсальны для классификации классов когомологий, аналогично тому, как главные расслоения со стягиваемым пространством Е были универсальны для классификации классов эквивалентности расслоений. [23]
То же самое можно выразить, сказав, чго ( Р X F, G, Е, р) есть главное расслоение. Отображение р ( или иногда отображение р) называется реперным отображением для Е и обозначается через. [24]
Определение 3.6.1. Расслоение ( Е, В, G, G, р) называется универсальным, если ассоциированное с ним главное расслоение ( Е1, В, G, G, р) таково, что пространство Е стягиваемо. [25]
Доказательство теоремы 1.4. Утверждение очевидным образом следует из леммы, так как любое нильпо-тентное пространство может быть получено из точки последовательностью главных расслоений. [26]
Построим расслоение W W ( М, VT, SO ( l d - 1) 0), ассоциированное с главным расслоением. [27]
Предположим опять, что G-групповое подмногообразие в Я, и пусть л ( Q, Я, В, я) - главное расслоение со структурной группой Я и базой В, а Е - расслоенное пространство, ассоциированное с л, со слоем типа Я / С. У 6 Q ( ГДе через е обозначен единичный элемент в Я); получаем таким образом морфнзм 8: Q - Е, и четверка ( Q, G, Е, б) есть главное расслоение. [28]
Из того, что T - - S T есть главное расслоение, следует, что и Тхт Y - - ( S T) х т Y - тоже главное расслоение, так как локально оно имеет вид Т х U - ( S T) x U. Следовательно, проекция на пространство орбит Y - - S Y есть проекция расслоения. [29]
Мокко выбрать такой базис среди характеристических классов, что интегралы о; этих базисных характеристических классов ( нормированные должным образом), ш циклам, т.е. замкнутым ориентированным подмногообразиям базы главного расслоения, являются целыми числами. [30]