Cтраница 1
Векторные расслоения таковы, что слой F совпадает с векторным пространством, a G - с подгруппой линейных преобразований. [1]
Векторное расслоение Е называется обильным, если линейное расслоение v ( l) над Р ( Е) обильно. В том случае, когда Е обладает конечномерным пространством V сечений, порождающих Е, это эквивалентно тому, что индуцированный морфизм из P ( EV) в проективное пространство P ( FV) конечен. Любое факторрасслоение обильного расслоения обильно; прямая сумма обильных расслоений обильна. Если Е - векторное расслоение, L - обильное линейное расслоение и Е V порождается своими сечениями, то Е обильно. [2]
Векторное расслоение на алгебраическом многообразии) и возникают при рассмотрении линейных и алгебраич. Результаты при этом формулируются в терминах когомологий К. O, когерентного пучка JF на полном многообразии X; б) Римана - Роха теорему, вычисляющую характеристику Эйлера - Пуанкаре К. [3]
Векторные расслоения i ( М) В и - с ( М В) тогда канонически В - изоморфны. [4]
Векторное расслоение над С с базой X (7.3.4) называется также комплексным векторным расслоением с базой X. [5]
Векторным расслоением Е ранга г над схемой X называется схема Е, снабженная морфизмом IT: Е - X, удовлетворяющим следующему условию. [6]
Рассмотрим векторное расслоение Е - - X. Существенный интерес представляет изучение операции, получающейся из функтора полилинейные альтернированные формы. Применим эту операцию к касательному расслоению и назовем сечения полученного нового расслоения дифференциальными формами. Можно формально определить некоторые соотношения между функциями, векторными полями и дифференциальными формами, лежащие в основаниях дифференциальной и римановой геометрии. Мы приведем основные относящиеся сюда понятия. [7]
Эт векторное расслоение на X, которое мы обозначим, Kai и в гл. [8]
Гильбертовы векторные расслоения над - 33 играю. [9]
Теория векторных расслоений, будучи гомотопической теорией, приспособлена к применению арифметических понятий, вводимых в первой главе. Предметом этой главы служит тензорное умножение теории гомотопий на различные кольца. Особенно полезно умножать на поле рациональных чисел Q и на кольцо Zp целых / з-адических чисел. [10]
Для векторных расслоений классы Чженя и Сегре взаимно определяют друг друга; предпочтительность классов Чженя связана с тем, что они обращаются в нуль в размерностях, больших ранга расслоения. Однако для конусов - сингулярных векторных расслоений - естественный аналог существует лишь для классов Сегре, но не Чженя. Классы Сегре нормальных конусов обладают и другими замечательными свойствами, отсутствующими у классов Чженя ( ср. [11]
Сечения векторного расслоения называются линейно независимыми, если они линейно независимы над каждой точкой. В [ Gr86 ] Громов доказал следующий результат. [12]
Для векторных расслоений над М определены операции пря-мой суммы и тензорного произведения, сводящиеся к прямому сложению и тензорному умножению переходных функций. [13]
Для векторных расслоений и т) над X и Y соответственно определено расслоение Хт ] над XX У. Это обстоятельство позволяет конструировать всевозможные спектры пространств Тома. [14]
Семейство алгебраических векторных расслоений, подлежащих плоским расслоениям ранга г, ограничено. [15]