Cтраница 2
Структура векторного расслоения класса Cf ( с базой В) на М есть задание класса эквивалентных векторных атласов ( Теор. [16]
Пусть дано векторное расслоение Е над схемой X и целое число р; тогда можно определить класс Чженя ср ( Е) е АРХ. [17]
Аналогично рассмотрим векторные расслоения над W XR. Не будем вводить пока специальных обозначений, поскольку каждый раз ясно, какое из расслоений имеется в виду. [18]
ВОЯ ] векторные расслоения полностью определяются характеристическими классами. [19]
Гро тендикав любое векторное расслоение на Р есть прямая сушйа степеней расслоения Хопфа. [20]
Определение обильности векторного расслоения, используемое в 12.1, принадлежит Хартсхорну ( [ Hartshorne 1 ]), ср. Частные случаи теоремы положительности из примера 12.1.7 были доказаны Клейманом, Блохом и Гизекером, Гриффитсом, Усуи и Танго и другими; см. [ Griffiths 1, 3 ] и [ Fulton - Lazarsfeld 3 ] по поводу литературы. [21]
При изучении векторных расслоений мы ничего не потеряем, предполагая базу X связной. Условие, что векторное расслоение имеет ранг / над X, эквивалентно тому, что оно имеет ранг г над каждой связной компонентой X. Иногда удобно допускать, чтобы ранг векторного расслоения или локально свободного пучка менялся от компоненты к компоненте; по существу это ничего не меняет. [22]
Любое факторрасслоение положительного векторного расслоения положительно. [23]
Связность в векторном расслоении банахова типа. [24]
Таким образом, векторные расслоения образуют категорию, которую обозначим через ВР или ВР /, если необходимо уточнить порядок дифференцируемости. [25]
Пусть % - векторное расслоение над компактным римановым n - мерным многообразием Н, снабженное метрикой и связностью. [26]
Пусть Е - векторное расслоение над X, a f: X - X - собственный морфизм. [27]
Обычно мы отождествляем векторное расслоение с локально свободным пучком его сечений, если нет особых причин различать их. [28]
Hom Е - векторное расслоение над М размерности N2, слоем которого является алгебра Нот Ех линейных отображений слоя Ех в себя. [29]
В математической физике векторные расслоения над сферой 54 ( рассматриваемой как компактификация 4 - х мерного пространства-времени) с компактной группой Ли G в качестве структурной группы, приводят к неабелеву обобщению уравнений Максвелла - уравнениям Янга-Миллеа. Существенной чертой этого обобщения является то, что неабелевость влечет нелинейность соответствующих дифференциальных уравнений. [30]