Тривиальное расслоение

Cтраница 3

U, i, Е) на II, определяет изоморфизм из Т ( U) на тривиальное расслоение Ец (7.1.5); эти два расслоения отождествляются с помощью этого изоморфизма. [31]

Определим сначала тривиальное слоеное ( или тривиально расслоенное) полноторие как многообразие S1 X D2 со структурой тривиального расслоения на окружности. Слоеное полноторие - это полноторие ( сплошной тор) со структурой слоения на окружности, которое накрывается с конечной краткостью тривиально расслоенным полноторием. Такой объект можно построить из тривиально расслоенного полнотория, разрезав его вдоль сечения Х D2 для некоторой точки х из S1, повернув один из полученных при этом двух кругов ( двумерных дисков) на q / p полного поворота и склеив их опять. Такое слоеное полноторие можно р-кратно накрыть тривиально расслоенным полноторием. Слоеная сплошная бутылка Клейна - это сплошная бутылка Клейна, которая конечнократно накрыта тривиально расслоенным полноторием. Такой объект можно построить из тривиально расслоенного полнотория, разрезав его вдоль сечения х У О2 для некоторой точки х из S1 и приклеив два полученных круга друг к другу с помощью отражения. Так как все отражения круга сопряжены, мы видим, что ( с точностью до расслоенного диффеоморфизма) существует лишь одна слоеная сплошная бутылка Клейна, и она двукратно накрывается тривиально расслоенным полноторием. [32]

Тривиализация ф, сечения /, g и их образы ф / и ф. [33]

Чтобы определить пространство Jr ( V, W) г-струй сечений V - V х х W тривиального расслоения р: V х W - V и, более общим образом, пространство г-струй сечений V - X произвольного гладкого расслоения р: X - К, нам нужно сначала дать инвариантное определение струй. [34]

Таким образом, определена дифференцируемая структура на G / H, при которой отображение р является локально тривиальным расслоением. [35]

Пусть X, Y - связные дифференцируемые многообразия, р: Х - - - Y - локально тривиальное расслоение со слоем Z. [36]

По определению, образ отображения 8 состоит из сглаживаемых расслоений, а образ отображения / - из послойно гомотопически тривиальных расслоений. [37]

Пусть k ( j ( X) - множество классов эквивалентности ( относительно изоморфизма, накрывающего тождественное отображение X) локально тривиальных расслоений над клеточным разбиением X со структурной группой G. Если % ( Е, р, В) - локально тривиальное расслоение со структурной группой G, В - топологич. Локально тривиальное расслоение G ( EG, p, BG) наз. [38]

Вне шара В слои / 7А тг-1 ( А) устроены одинаково: дополнения F B этих слоев до шара В образуют тривиальное расслоение над диском D. В частности, если рассматриваемый ( монодромируемый) цикл в слое над точкой границы dD гомологичен в этом слое циклу, лежащему в дополнении к В, то с ним ( с его классом гомологии) при обходе вдоль dD ничего произойти не может. Все, что с ним происходит при таком обходе, зависит от того, как он пересекается с шаром В. [39]

Это приводит к определению стабильной послойной гомотопической эквивалентности вещественных или комплексных векторных расслоений: f / i - %, если существуют тривиальные расслоения JVi и NZ такие, что r ] i Ni и 772 Ф N. [40]

Так как отображение р перестановочно с левыми сдвигами, то при таком определении дифференцируемой структуры на gU отображение р над gU будет тривиальным расслоением и, следовательно, факторизацией. При g, g G дифференцируемые структуры, определенные на g U и g2U, будут совпадать на пересечении g U ] gzU, так как над ним отображение р является факторизацией в смысле любой из этих структур. [41]

Пусть А - С - алгебра с единицей, G - компактная топологическая группа, Ус ( Х А) - банахова категория, образованная локально тривиальными расслоениями над G-пространством Х с типичным слоем, равным некоторому проективному А-модулю. Каруби можно ввести в рассмотрение / f - теорию KG ( XA), где А - ( 7 -алгебра с единицей, G - компактная топологическая группа, X - G-пространство, отвечающую банаховой категории локально тривиальных расслоений над X. [42]

Препятствие к распространению отображения является частным случаем препятствия к распространению секущей поверхности: отображение / ( - X равнозначно своему графику К - гК X который является секущей поверхностью тривиального расслоения. [43]

Если многообразие М компактно, оно конечнократно накрывается факторпространством Е3 / Т, где Т - подгруппа сдвигов группы О; поэтому естественная структура расслоения Зейферта г ] на М конечно-кратно накрывается тривиальным расслоением над тором S1 X 51 со слоем окружность. Ввиду свойств естественности эйлеровых характеристик и е ( ц), и % ( Х) равны нулю. [44]

Тогда из теоремы о срезе следует, что нормальное расслоение V ( ( J ( XQ)) имеет вид я &8, где а Ъ 14 - 6 8 и 6 - тривиальное расслоение на прямые. [45]

Страницы: 1 2 3 4