Cтраница 1
Касательное расслоение отнюдь не является векторным пространством, поскольку операция сложения векторов из разных слоев бессмысленна. Следует обратить внимание, что касательные плоскости к поверхности, как правило, пересекаются и, значит, имеют общие точки. Но по определению Т ( М) эти точки в каждом слое задают различные векторы, так как начала этих векторов различны. [1]
Относительным касательным расслоением TX / Y называется векторное расслоение, пучок сечений которого двойствен пучку fljr / y ( дополнение В. [2]
Для касательного расслоения к вещественному многообразию Мп отображение базы его в базу универсального расслоения крайне естественно возникает как обобщение гауссова сферического изображения поверхности. Вложим многообразие в евклидово пространство - Мп с RN, согласно Уитни. [3]
Для касательного расслоения т ( Мп) это дает классические понятия ри-мановой геометрии. Физики ( Янг и Миллс) пришли к этим объектам позднее, около середины 1950 - х годов, но, вероятно, независимо, во всяком случае от Картана. Связности называются теперь калибровочными полями и играют фундаментальную роль в физике элементарных частиц. [4]
Свойство иметь касательное расслоение, порождаемое сечениями, сохраняется при декартовых произведениях и переходе к открытой подсхеме. [5]
Чтобы наделить касательное расслоение T ( V) структурой / ( - схемы, достаточно сделать это в случае, когда многообразие V аффинно, и убедиться, что указанная конструкция обладает надлежащими функториальными свойствами. [6]
Поскольку слой касательного расслоения является векторным пространством и всо касательные к г. е-му пространства канонически ему изоморфны, можно считать, что ТХ осуществляет изоморфизм Vx на Т - х) М, где ф: ТМ - М естественная проекция. [7]
Важная роль касательного расслоения состоит в том, что с ним инвариантно связываются когомологич. [8]
Если ограничение касательного расслоения Тх на Z порождается своими сечениями, то a ( Z) представляется неотрицательным циклом. [9]
Таким образом, касательное расслоение r ( Sn) нетривиально при п ф 1, 3, 7 и для нечетных тг представляет ( из классификации SOn - расслоений - см. га. [10]
Таким об-разом, касательное расслоение ТО ( М) H V тривиально. [11]
Теперь мы определим касательное расслоение ТМ многообразия. Снабдим ТМ индуцированной топологией как подмножество в RftxlRft; тогда естественная проекция я: ТМ - М, п ( р, v) p непрерывна. [12]
С каждым сечением касательного расслоения взаимно-однозначно связан линейный однородный дифференциальный оператор первого порядка, действующий в алгебре гладких функций и определяющий в каждой точке многообразия М касательный вектор. [13]
Дуальное расслоение для касательного расслоения Е Т ( X) обозначается Т ( Х) и называется кокасатель-ным расслоением. Его элементы называются кокасатель-ными векторами. [14]
Действительно, ограничение касательного расслоения многообразия на его край изоморфно сумме одномерного тривиального расслоения и касательного расслоения края, т.е. стабильно эквивалентно последнему. Значение стабильного характеристического класса касательного расслоения многообразия на фундаментальном цикле края равно нулю, так как этот цикл гомологичен нулю. [15]