Cтраница 3
Пусть М - компактное комплексное многообразие, над которым задано эрмитово линейное расслоение L, и /: Ст - - - М - невырожденное голоморфное отображение. [31]
Здесь O ( k ] обозначает обратный образ относительно морфизма р соответствующего линейного расслоения на СР1, а Тр - кокаса-тельное расслоение вдоль слоев этого морфизма. [32]
Аналогично, пусть Е - векторное расслоение ранга г, L - линейное расслоение и S2E L ( соотв. [33]
При 2 0 ( или 22, так как L тривиально) линейное расслоение ОШ обладает большим запасом сечений. [34]
Пусть теперь М - произвольное компактное комплексное многообразие, над которым задано положительное линейное расслоение L. Кодаиры тогда сечения достаточно высокой степени L вкладывают М в проективное пространство некоторой размерности, и мы имеем предыдущую ситуацию. Иногда для расширения запаса рассматриваемых на многообразии дивизоров удобно вкладывать его и в проективные пространства большей размерности. Имея это в виду, полезно выделить особо расслоения, сечения которых реализуют такие вложения. [35]
Вернемся к общему случаю голоморфных отображений Ст в комплексное многообразие Mt над которым задано эрмитово линейное расслоение L. Для построения содержательной теории, кроме компактности Л /, придется еще предположить, что L - M положительно. Это означает, что в классе Чженя c ( L) есть форма, которой соответствует положительно определенная эрмитова форма; положительность расслоения L мы будем записывать в виде c ( L) 0 и в дальнейшем всегда будем предполагать это условие выполненным. [36]
Нам понадобится еще один способ выделения системы дивизоров, для описания которого нужно напомнить понятие линейного расслоения. [37]
В терминах многообразия Т зто означает, что расслоение Е на Т строится как расширение линейного расслоения. [38]
Здесь QX определяется как прямой предел limfJnSnX и МО ( 1) является комплексом Тома универсального линейного расслоения. Напомним, что пространство МО ( 1) совпадает с вещественным проективным пространством КР бесконечной размерности. Для i 1 обозначим через аг - HjMP00 Z / 2 образующую. Qlras, где Ql обозначает операции Кудо-Араки, известные как базис Дайера-Лашофа. [39]
Более того, можно показать, что каждому элементу группы H2 ( W Z) соответствует комплексное линейное расслоение. [40]
Формула, дающая обращение классов Чженя расслоения Е в терминах прямого образа степеней первого класса Чженя канонического линейного расслоения над Р ( Е), появилась в статье [ Washnitzer 1 ]; она переоткрывалась почти каждым, кто писал о классах Чженя. [41]
Здесь применяется также теорема Серра об обращении в нуль и тривиальность Hl ( L) для линейных расслоений L степени, большей 2g - 2, над кривой рода g ( ср. [42]
Здесь Qj / 2 - расслоение плотностей порядка 1 / 2, a L - так называемое линейное расслоение Келлера - Маслова. [43]
Во второй главе изучается базисная конструкция в случае коразмерности 1, включая построение первого класса Чженя для линейного расслоения. Первый класс Чженя используется также при построении класса Сегре конуса, изучаемого в следующей главе. Здесь же вводится понятие кратности схемы вдоль подмногообразия. W - V m вложение нулевого сечения W - С в нормальный конус С к W в V. Существование такой деформации вместе с принципом непрерывности объясняет ключевую роль нормальных конусов при построении пересечений. Глава 6 содержит общую конструкцию и основные свойства произведений-пересечений Х - rV и классов Г - а. Она содержит также новую общую формулу для обратного образа цикла при моноидальном преобразовании. [44]
TO сама группа G изоморфна ZXZ или группе бутылки Клейна, а многообразие E3 / G является линейным расслоением над тором или бутылкой Клейна. [45]