Cтраница 4
В связи с этим остановимся специально еще на некоторых дополнительных вопросах. Однако с точки зрения эффективности реализации того или иного расчетного алгоритма довольно часто оказывается целесообразным пойти на дополнение области таким образом, чтобы модифицированная задача оказалась проще. Действительно, допустим, что рассматривается область, расположенная между двумя замкнутыми поверхностями ( одна из которых расположена внутри другой), причем расстояние между поверхностями существенно больше характерных размеров внутренней поверхности. Пусть, кроме того, по постановке задачи требуется лишь достоверное определение напряженного состояния в окрестности внутренней поверхности. Тогда целесообразно перейти к рассмотрению пространства с полостью в виде внутренней поверхности. [46]
Обычные космологические модели большого взрыва строятся на пространствах Робертсона - Уокера. Пространственно-временные многообразия такого типа расслаиваются на специальное множество пространственноподобных гиперповерхностей так, что каждая гиперповерхность соответствует одному моменту времени. Группа изометрий / ( / И) пространства-времени Робертсона - Уокера ( М, g) на этих гиперповерхностях постоянного времени действует транзитивно. Поэтому вселенные Робертсона - Уокера пространственно однородны. Более того, они пространственно изотропны в том смысле, что для каждой точки р М подгруппа группы изометрий / ( М), сохраняющая р, транзитивна на направлениях из р, касательных к проходящей через р гиперповерхности постоянного времени. При рассмотрении пространств Робертсона - Уокера мы будем использовать лоренцевы искривленные произведения М0 Xf H, описанные в разд. Космологические допущения на вселенные Робертсона - Уокера означают, что ( Я, h) - изотропное риманово многообразие. Следовательно, классификация двухточечных однородных римановых многообразий дает и классификацию всех пространств Робертсона - Уокера. [47]