Cтраница 3
Таким образом, случайные величины могут характеризоваться непосредственно в терминах функций распределения. Отказ от рассмотрения пространства элементарных событий носит, разумеется, условный характер. На самом деле одно пространство заменяется другим. Происходит нечто вроде агрегирования. Пространством Q случайной величины X становится вещественная прямая или ее подмножество. Вне поля зрения остается более глубокий уровень, если таковой имеется. [31]
Замечание 2.5. Множество решений ОТ П А1 включения (2.3) можно рассматривать как подмножество либо банахова пространства D, либо банахова пространства X. Заметим, что рассмотрение вспомогательного пространства X не является лишним и имеет под собой практическую основу. [32]
Теоретические основы моделирования и построения электрических моделей изложены в гл. Решение осуществляется при рассмотрении пространства дискретным, а времени - непрерывным. [33]
Эта теорема показывает, что вложение счетно-нормированных пространств с условием согласованности топологий есть вложение со сравнимостью топологий. В дальнейшем при рассмотрении основных пространств функций согласованность топологий будет фактом, легко проверяемым; эта теорема позволит делать полезные заключения о сравнимости топологий и об их эквивалентности. Кратко можно резюмировать так: чем уже пространство, тем сильнее его топология. [34]
Использованный в этом доказательстве переход к пространству функций, определенных на отрезке, может быть применен и для доказательства многих других предложений. Таким образом, в ряде разделов можно было ограничиться рассмотрением пространств Орлича функций, заданных на отрезке. Авторы этого не делали по той причине, что рассмотрение произвольных множеств О с непрерывной мерой не вызывает дополнительных трудностей. [35]
Подобное решение, однако, действительно лишь в случае отбора с катода полного тока эмиссии, когда минимум потенциала имеет место у поверхности катода, что практически не встречается в случае оксидных катодов. Таким образом, это решение может быть использовано лишь при рассмотрении пространства между экранирующей сеткой и анодом у тетродов. [36]
Предположим, что у нас имеется трубка с чрезвычайно тонким отверстием, согнутая в виде круга, и что внутри ее находится червь длиной АВ ( черт. В предельном случае, когда мы считаем отверстие трубки и самого червя бесконечно малыми, мы придем к рассмотрению пространства одного измерения. С того времени, как мы на трубке отметили одну хотя бы точку С, длины С А достаточно для определения положения червя. [37]
В вопросе о существовании привилегированных систем координат создатель теории тяготения Эйнштейн придерживался точки зрения, противоположной нашей, а именно, он отрицал существование таких систем. Это связано с отмеченной выше переоценкой лежащего в основе римановой геометрии локального способа рассмотрения свойств пространства и недооценкой важности рассмотрения пространства в целом. [38]
После небольшого отступления, посвященного выпуклым множествам, мы продолжим обсуждение некоторых специальных задач решения. Хотя, как мы убедились, статистик и может в таких задачах ограничиться пространством чистых решений D, однако в § 8.7 будет показано, что рассмотрение пространства М всех смешанных решений более глубоко вскрывает структуру оптимальных чистых решений. [39]
Чтобы описать взаимодействия первого рода, вполне достаточно рассмотреть обобщенные функции умеренного роста. Однако как только приступим к построению квантовой теории поля, описывающей взаимодействия второго рода, так сразу выясняется, что пространство обобщенных функций умеренного роста не является здесь подходящим аппаратом. Таким образом, возникает необходимость рассмотрения совершенно иных пространств обобщенных функций, о которых в дальнейшем и пойдет речь. [40]
В топологической векторной решетке всякое о-ограниченное множество ограничено. Обратное, вообще говоря, неверно. Это видно, например, из рассмотрения пространства 1р ( р о) с обычной топологией и с обычным порядком. [41]
В настоящее время изложение аналитической геометрии все более проникается методами линейной алгебры. Современные курсы аналитической геометрии начинаются с изложения векторной алгебры и векторного введения координат. При таком построении курса становится естественным рассмотрение многомерных векторных и точечных пространств как обобщение двумерного и трехмерного случаев. [42]
Синтетические суждения могут быть априорными в том случае, если они опираются только на форму чувственности, а не на чувственный материал. Это не значит, конечно, что тем самым математика не нуждается в понятиях рассудка. Но одними только понятиями, без обращения к интуиции, то есть созерцанию пространства и времени, она не может обойтись. Таким образом, рассмотрение пространства и времени не как форм бытия вещей самих по себе, а как априорных форм чувственности познающего субъекта позволяет Канту дать обоснование объективной значимости идеальных конструкций - прежде всего конструкций математики. Тем самым и дается ответ на вопрос, как возможны априорные ( доопытные) синтетические суждения. [43]
Они связывают условия в одной точке с условиями в другой, бесконечно близкой к ней точке. Эйнштейн [9] руководствовался принципом Маха при рассмотрении пространства, топологически не эквивалентного евклидову - сферического или почти сферического мира. Однако Эйнштейн чувствовал себя в долгу перед мыслителем, которому принадлежали еще более далеко идущие идеи. [44]
Вопросы, связанные с непрерывностью, занимают центральное место во многих разделах математики. В каждом из них они выступают в своем облачении, на своем уровне общности, определяемом спецификой этого раздела. Возникновение в связи с потребностями алгебраической геометрии топологий Зарисского показало, что общая топология не может априори ограничиваться рассмотрением хаусдор-фовых пространств. [45]