Функциональный знак - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Неудача - это разновидность удачи, которая не знает промаха. Законы Мерфи (еще...)

Функциональный знак

Cтраница 1


Функциональные знаки включают в себя знак S ( x) для функции следования ( так что S ( x) играет роль х I в элементарной алгебре) и знаки для функций, вводимых с помощью рекурсии.  [1]

Допустимы следующие функциональные знаки.  [2]

Все перечисленные функциональные знаки являются действительными только на время выполнения программы. После завершения выполнения программы всем параметрам присваиваются их значения по умолчанию.  [3]

Схемы для введения функциональных знаков при помощи таких рекурсивных равенств ( или соответственно таких собственных аксиом без связанных переменных), которые при финитном распределении значений добавляющихся при этом постоянных термов оказываются верифицируемыми формулами.  [4]

Таким изображением рекурсивно введенных функциональных знаков мы добиваемся, в частности, того, что по номеру любого рекурсивного терма можно получить набор всех тех рекурсивных равенств. Номер последовательности состоящей из этих рекурсивных равенств, записанных в порядке возрастания их номеров, рекурсивно зависит от номера рассматриваемого терма. Пусть j ( т) обозначает некоторую рекурсивную функцию, выражающую эту зависимость.  [5]

Каждый вводимый таким образом функциональный знак мы будем мыслить себе добавленным к лежащему в основе нашего рассмотрения арифметическому формализму. Так как для этих функциональных знаков не формулируется никаких специальных аксиом и так как, с другой стороны, задается инструкция по вычислению построенных с участием этих знаков термов без переменных, то их добавление может быть произведено безо всяких других изменений в структуре нашего доказательства.  [6]

Один общий способ введения новых функциональных знаков при помощи аксиом был использован Эрбраном в его работе: Н е г b r a n d J. Этот способ является несколько более частным, чем способ, примененный здесь, поскольку Эрбран требует, чтобы процедура нахождения значений, как и в схемах рекурсивных определений, получалась финитным истолкованием аксиом. Относительно понятия общерекурсивиой функции в том виде как его, следуя Эрбрану, излагают Гедель и Клнни, а также относительно других примыкающих к нему понятий см. гл.  [7]

Этим предикатным символом или соответственно функциональным знаком и указанием интересующего нас аргумента такая формула определяется однозначно с точностью до обозначения свободных переменных, стоящих на месте остальных аргументов, если таковые имеются.  [8]

По отношению к формуле 3 функциональные знаки ф, э и х перестают занимать особое положение.  [9]

Если в сигнатуре т имеются частично функциональные знаки, то, как и выше, равенство i - bj считается выполненным, либо когда обе части его определены и имеют совпадающие значения, либо когда обе части не определены.  [10]

Мы для краткости говорим о функциональных знаках, вместо того чтобы говорить о символах для математических функций. При этом под математическими функциями мы понимаем такие функции, которые всякому объекту из индивидной области ( или всякому f - членному набору таких объектов, если эта функция является f - местной) сопоставляют объект, снова принадлежащий этой области.  [11]

Из приведенных примеров видно, что функциональный знак можно использовать для записи значения функции, соответствующего данному значению аргумента.  [12]

Что же касается применяемых при этом функциональных знаков, то для любого списка формул можно с самого начала, независимо от выбора заменяющих функций заготовить некоторую последовательность знаков. Целесообразно использовать функциональные знаки с индексами х), быть может даже с двойными. Мы надеемся всякий раз добиться на этот счет соответствующих соглашений, не оговаривая этого специально.  [13]

Количество аргументов выражения, состоящего из функционального знака или формульной переменной с одним или несколькими аргументами, может быть охарактеризовано как число тех простых множителей, которые входят в номер этого выражения в степени, большей единицы. Номер формульной переменной без аргументов не содержит ни одного простого множителя в степени, большей единицы.  [14]

Теперь, благодаря теореме о возможности замены функциональных знаков предикатными символами, эта редукция вопросов о выводимости тех или иных формул в различных аксиоматических системах и о непротиворечивости этих систем к вопросам о выводимости соответствующих формул в чистом исчислении преди-дикатов распространяется и на системы аксиом с функциональными знаками.  [15]



Страницы:      1    2    3    4