Cтраница 2
К числу этих символов могут принадлежать и некоторые функциональные знаки. [16]
Так как сигнатура Q содержит лишь конечное число функциональных знаков, то условие, что модель а9 является алгебраической системой сигнатуры Q, можно записать в виде закрытой формулы Л исчисления 1 - й ступени. [17]
Рассмотренное здесь сведение теоретико-доказательственного исследования систем аксиом с функциональными знаками к исследованию систем без функциональных знаков имеет большое принципиальное значение, так как для систем аксиом первой ступени без функциональных знаков исследование выводимости какой-либо формулы, как мы уже знаем, сводится к выяснению вопроса о выводимости некоторой формулы в чистом исчислении предикатов. Еще раз вкратце напомним, как происходит это сведение. [18]
В любом таком выводе, вообще говоря, встречаются функциональные знаки. [19]
Из этого явного определения получается и конкретное изображение этого функционального знака в нашей нумерации. [20]
Но формализм F является более узким, поскольку он не содержит функциональных знаков. [21]
Затем, исходя из свободных индивидных переменных, индивидных символов и функциональных знаков, мы получаем термы. Это происходит согласно следующему рекурсивному определению: любая свободная индивидная переменная считается термом; любой индивидный символ считается термом; любой функциональный знак, у которого на местах аргументов стоят какие-либо термы, считается термом. [22]
Кроме того, с помощью явных определений могут быть дополнительно введены какие-либо новые функциональные знаки и предикатные символы. Эти определения при введении функциональных знаков представляют собой некоторые равенства, а в случае введения предикатных символов - эквивалентности. При этом в качестве переменных для аргументов вводимые символы должны иметь только индивидные переменные. Ввиду соглашений относительно общего вида явных определений1), выражения, стоящие в правых частях определяющих равенств или эквивалентностей, не должны иметь никаких других свободных переменных, кроме аргументов определяемых символов. [23]
Эти числа должны рассматриваться не как термы, а как составные части самих функциональных знаков. [24]
С помощью функционального стопса 4 производится сложение во всех счетчиках машины; выключение печати функциональных знаков; списание окончательных итогов всех счетчиков ( совместно со стопсом 3), за исключением счетчика К; включение пропуска граф от клавиши; поворот бумагоопорного валика по вертикали; включение полного возврата каретки; блокировка интервала при списании итогов со счетчиков I иП вручную; торможение каретки при распределении сальдо; переключение работы с первой программы на вторую. [25]
Рассмотренное здесь сведение теоретико-доказательственного исследования систем аксиом с функциональными знаками к исследованию систем без функциональных знаков имеет большое принципиальное значение, так как для систем аксиом первой ступени без функциональных знаков исследование выводимости какой-либо формулы, как мы уже знаем, сводится к выяснению вопроса о выводимости некоторой формулы в чистом исчислении предикатов. Еще раз вкратце напомним, как происходит это сведение. [26]
В работе Оревкова [1] такая же оценка получена для исчисления предикатов без равенства и функциональных знаков. В этой же работе с помощью предыдущего результата показано, что увеличение длины вывода при переходе от выводов с правилом сечения к выводам опровержений по методу резолюций тоже нельзя оценить сверху никакой элементарной по Кальмару функцией. [27]
Мы считаем, что для любого f может быть произведено неограниченное порождение f - местных функциональных знаков. [28]
Четвертый стопе - низкий, обеспечивает автоматическое сложение во всех счетчиках, а также выключение печати функциональных знаков, пропуск граф с помощью клавиши 30 ( рис. 9.1), поворот валика на установленный интервал и автоматическое включение возврата каретки. Кроме того, при установке совместно с третьим стопсом обеспечивает автоматическое вычитание и списание окончательных итогов во всех счетчиках, кроме счетчика К, а также торможение каретки при распределении сальдо. [29]
Следует заметить, что в случае системы уравнений в термах с одним 1-местным и любым числом 0-местных функциональных знаков решение системы в термах сводится к решению в натуральных числах системы линейных уравнений с целыми коэффициентами. В каждом из этих уравнений отличны от нуля только один или два коэффициента при неизвестных. Решения такой системы определяют высоты значений неизвестных в решении исходной системы уравнений в термах. [30]