Cтраница 4
Любая - переменная, которой не предшествует ни одна 3-пере-менная, в каждом члене этой дизъюнкции заменяется соответствующим ей индивидным символом, любая - переменная, которой предшествует одна или большее число 3-переменных, заменяется сопоставленным ей функциональным знаком, у которого в качестве аргументов фигурируют термы, стоящие на месте предшествующих 3-переменных, причем они располагаются в порядке следования этих 3-переменных. Термы, стоящие на месте 3-переменных, могут быть произвольным образом построены из входящих в формулу ( Е свободных индивидных переменных, индивидных символов и функциональных знаков, а также вновь вводимых символов. [46]
Для свободных переменных, для символов исчисления высказываний и для арифметических символов 0, и изображение берется тем же самым, что и в нумерации, построенной нами для формализма ( Z) 3), а для функциональных знаков, вводимых рекурсиями, изображение строится способом, указанным ниже. [47]
Приведем еще ряд понятий и фактов1), относящихся к исчислению предикатов и к таким дедуктивным формализмам, которые получаются из него, как только что было описано в § 2, путем добавления каких-либо индивидных и предикатных символов, функциональных знаков, а также тех или иных аксиом8), ( t - npa - вило сюда не включается. [48]
При этом термы, появляющиеся на месте 3-переменных, могут быть произвольным образом построены из фигурирующих в формуле ( Е свободных индивидных переменных, индивидных символов и функциональных знаков, а также из сопоставленных V-nepe - менным вновь вводимых индивидных символов и функциональных знаков. [49]
VI и в некоторых других главах монографии РТЧ имеется ряд теорем о представимости в форме примитивно рекурсивных функций некоторых арифметических функций, характеризуемых посредством таких определяющих равенств, которые отличаются от определяющих равенств для примитивно рекурсивных функций и включают в себя ( вообще говоря) функциональные знаки, символизирующие некоторые примитивно рекурсивные функции. [50]