Cтраница 3
Выражение этого формализма является термом, если оно либо является свободной индивидной переменной или цифрой, либо представляет собой функциональный знак с термами в качестве аргументов. [31]
Но, с другой стороны, все-таки следует подчеркнуть, что при исследовании той или иной выводимости исключение функциональных знаков отнюдь не всегда бывает выгодным. Наоборот, исследуя выводимость в чистом исчислении предикатов, мы иногда бываем вынуждены ввести какие-либо функциональные знаки. [32]
Таким образом, исследование выводимостей в F0 может быть сведено к исследованию некоторых выводимостей в формализме F, не содержащем функциональных знаков. [33]
Формулу такого вида мы называем специальной формулой равенства, соответствующей ( или относящейся к) указанному аргументу рассматриваемого предикатного символа или функционального знака. [34]
Для того чтобы привести к разрешенному виду формулу, выражающую аксиому о параллельных, нам нужно было бы, согласно общему методу, ввести функциональный знак с пятью аргументами. [35]
Кроме того, мы должны еще условиться, что, помимо штрих-символа и символов для операций сложения и умножения, будут допускаться только такие функциональные знаки, которые вводятся с помощью каких-либо явных определений. [36]
В дальнейшем мы получим аналогичный результат для общего случая, когда при переходе от ( S) к ( S) быть может вводились и какие-либо новые функциональные знаки. [37]
При этом термы, появляющиеся на месте 3-переменных, могут быть произвольным образом построены из фигурирующих в формуле ( Е свободных индивидных переменных, индивидных символов и функциональных знаков, а также из сопоставленных V-nepe - менным вновь вводимых индивидных символов и функциональных знаков. [38]
Рассмотренное здесь сведение теоретико-доказательственного исследования систем аксиом с функциональными знаками к исследованию систем без функциональных знаков имеет большое принципиальное значение, так как для систем аксиом первой ступени без функциональных знаков исследование выводимости какой-либо формулы, как мы уже знаем, сводится к выяснению вопроса о выводимости некоторой формулы в чистом исчислении предикатов. Еще раз вкратце напомним, как происходит это сведение. [39]
У машин же с восемью регистрами запоминающего устройства разрядная емкость при умножении равна соответственно 11, 10 и 20 разрядам, причем можно напечатать 11 разрядов и 1 из приведенных функциональных знаков. Заметим, что низший разряд печатаемого произведения автоматически округляется. [40]
У любых двух различных свободных или соответственно связанных индивидных переменных, а также у любых двух различных формульных переменных с одним и тем же числом аргументов и у любых двух функциональных знаков с одним и тем же числом аргументов номера отличаются набором входящих в них простых множителей. В номера различных цифр множитель 3 всегда входит в различных степенях. [41]
В силу только что доказанного утверждения, в искомом доказательстве формулы () можно ограничится рассмотрением только таких рекурсивных термов f ( т), у которых все входящие в них функциональные знаки, кроме штрих-символа, вводятся с помощью соответствующих рекурсивных равенств; причем все знаки - и непосредственно встречающиеся в f ( m), и те, которые входят в рекурсивные определения непосредственно встречающихся, - являются одноместными или двуместными. Устроенные таким образом рекурсивные термы называются нормальными. Сами по себе функциональные знаки, фигурирующие в рекурсивных термах, могут иметь большое число аргументов, равно как и функциональные знаки, вводимые явными определениями в качестве сокращений для термов, образованных суперпозициями рекурсивных функций. Однако такие явные определения могут быть устранены; а кроме того, как было показано ранее в гл. I г), любая многоместная рекурсивная функция может быть составлена из одноместных и двуместных. [42]
На сальдирующих счетчиках как положительная, так и отрицательная разность выражается прямым числом, причем отрицательная разность печатается красным цветом ( если используется двухцветная лента) и справа от числа - функциональный знак отрицательного итога. [43]
Относительно процедур вычисления арифметических функций одного аргумента можно считать, что каждая такая процедура может быть изображена в виде процедуры вывода в подходящем дедуктивном формализме, содержащем цифры, знак равенства и одноместный функциональный знак f ( т) или же какое-нибудь составное выражение f ( т) с одной аргументной переменной, представляющее вычисляемую функцию. [44]
Программа пользователя, функционирующая под управлением TS-монитора, может динамически изменять параметры драйвера, управляющего терминалом, путем вывода на терминал специального ведущего знака ( код 177), а затем - одного или более функциональных знаков. Знак, следующий за ведущим, определяет команду, которая должна быть выполнена. [45]