Cтраница 4
Для / 4 0 функции являются кубическими формами, и их классификация уже описана выше. Для каждого из представителей остальных классов перебираем все 220 функций / з, вычисляем значения инварианта и объединяем в один класс функции с одинаковыми значением инварианта. Заметим, что производные h Д & / имеют степень нелинейности не выше трех и эквивалентны функциям от пяти переменных. [46]
Однако прямое получение экспериментальным путем и этих зависимостей затруднительно. Более удобной формой обработки экспериментальных данных является получение зависимости удельной энергии деформации W от значений инвариантов деформации. [47]
Важным моментом является то, что, если упругий потенциал U выражается как линейная; функция инвариантов тензора деформации 11 и / 2, напряжение сдвига о12 остается пропорциональным смещению при сдвиге К. Если более детально рассмотреть простой сдвиг, то можно увидеть, что вплоть до довольно больших значений сдвига значения инвариантов деформации 11 и / 2 остаются довольно малыми. Таким образом, если производные U высших порядков малы по сравнению с dU / dl и dU / dI2, что действительно имеет место в случае каучука, то в результате наблюдается практически линейная зависимость нагрузка - деформация при сдвиге. [48]
После того как солитоны разойдутся и сместятся на достаточно большое расстояние от волнового пакета, можно будет считать, что значение инварианта. Тп О) равно сумме соответствующих инвариантов для отдельных солитонов и волнового пакета. [49]
По свойствам геометрического фактора, для некоторого конечного накрытия тг77: Я77 - R точки тг77т ( г7) и тг77 тг ( т ( г) эквивалентны относительно действия группы G, значит, обратные образы семейств Vr - г и [ / - Т относительно морфиз-мов тг тг: г77 - г и тг77т: г77 - Т изоморфны. Так как образ замкнутой точки г принадлежит 5, то семейство URH - семейство поверхностей КЗ и, конечно, значение инварианта Артина для замкнутого слоя подчиняется тому же неравенству, что и для общего. Таким образом, нужное нам гладкое семейство построено, теорема доказана. [50]
Это инвариант, который обращается в нуль на любом узле с d 1 двойной точкой. Это означает, что мы можем произвольным образом проводить друг сквозь друга ветви особого узла с d двойными точками, не меняя значение инварианта. Скачок инварианта оказывается равным нулю, потому что значение инварианта на любом узле с d 1 двойной точкой равно нулю. [51]
Представлены результаты теоретических исследований свойств и закономерностей поведения нового класса пьезоэлектриков и пьезомагнетиков - пьезоактивных композитов - на основе решения стохастических связанных краевых задач термоэлектроупругости для неоднородных нерегулярных сред с пьезоактивными анизотропными элементами структуры. Проведен численный анализ совместного влияния разупорядоченности, геометрии и величины относительного объемного содержания эллипсоидальных пор и включений на эффективные пьезомеханические свойства, значения инвариантов напряжений в каркасах пористых пьезокерамик и кривые намагниченности магнитокерамик; выявлены новые эффекты. [52]
Для / 4 0 функции являются кубическими формами, и их классификация уже описана выше. Для каждого из представителей остальных классов перебираем все 220 функций / з, вычисляем значения инварианта и объединяем в один класс функции с одинаковыми значением инварианта. Заметим, что производные h Д & / имеют степень нелинейности не выше трех и эквивалентны функциям от пяти переменных. [53]
А именно, вычисляем для представителя ( / 3 0 / 4) значение этого инварианта для всех функций ( / 3 0 / 4) ( ж 0 a), a Е VQ, и проверяем найденные значения инвариантов на совпадение с теми, которые встречаются в табл. 7 у других представителей. Если значение инварианта для одной из функций ( / 3 0 / 4) ( х 0 а) при некотором а Е VQ совпадет со значением инварианта для некоторого другого класса эквивалентности, то их следует объединить в один класс. [54]
Ван-дер - Ваальс, исследуя свойства реальных газов, установил, что для всех веществ сходственными являются их критические точки. Действительно, координаты критической точки ( критические температура Тс, давление рс и мольный объем Vc) в большинстве случаев удовлетворяют требованиям, предъявляемым к единицам, выбранным при вычислении значений инвариантов подобных систем. [55]