Самосогласованный расчет

Cтраница 3

Несомненно, модель КРЭЯ имеет существенные преимущества перед рассмотренным выше подходом; для построения атомных потенциалов в кристалле самосогласованный расчет КРЭЯ достаточно провести лишь один раз, независимо от числа атомов в элементарной ячейке. Как показывают рассмотренные нами в предыдущем параграфе примеры, и для ионных и для существенно ковалентных систем вполне достаточно рассмотреть сравнительно небольшие КРЭЯ, если они выбраны должным образом. [31]

На основе рассмотрения обсуждавшихся результатов, полученных в модели КРЭЯ, можно сделать некоторые заключения относительно ее возможностей в самосогласованных расчетах кристаллов. [32]

Заряды на атомах и потенциалы Маделунга в местах расположения атомов для аниона TCNQ в комплексе TTF - TCNQ, полученные на основании а) самосогласованного расчета кристаллического потенциала ( числа без скобок) и б) расчета методом ППДП для изолированных молекул ( числа в скобках) до достижения самосогласования по зарядам. [33]

На основе модельных уравнений переноса для составляющих тензора напряжений Рейнольдса и турбулентного потока тепла, а также уравнений для турбулентной энергии и среднеквадратичных пульсаций энтальпии газовой смеси предложена методика самосогласованного расчета коэффициентов турбулентного переноса ( учитывающих в общем анизотропном случае различия интенсивностей турбулентных пульсаций состава, скорости и температуры вдоль разных осей координат) в зависимости от структурной характеристики флуктуации показателя преломления среды. Развитый подход основан в конечном счете на возможности определения внешнего масштаба турбулентности, как по градиентам осредненных термогидродинамических параметров течения многокомпонентной газовой смеси, так и по экспериментально определяемой структурной характеристике показателя преломления воздуха, с учетом его высотного распределения. Разработанная методика может найти применение в проекте непрерывного космического мониторинга озоно-сферы Земли путем зондирования атмосферы светом от эталонной звезды. В качестве основного статистического параметра зондирующей световой волны удобно для этих целей использовать, например, дисперсию флуктуации амплитуды, величина которой может быть рассчитана по измеряемому в эксперименте индексу мерцаний звезд. [34]

Кластерные модели гидрида лития ( энергия в эВ. [35]

Если заряды заранее неизвестны, необходима процедура двойного самосогласования ( см. § 2.8): выбирают какое-либо кажущееся разумным численное значение заряда на атомах вне кластера, вычисляют с ним V&, проводят самосогласованный расчет кластера, затем полученные в расчете заряды на атомах используют для пересчета V §, и такое двойное самосогласование проводят до тех пор, пока заряды на атомах вне кластера, использованные при вычислении 1 / м, не будут близки к полученным для атомов внутри кластера. [36]

Все это является иллюстрацией того факта, что для приемлемой степени понимания зонных структур каждый из трех источников информации должен достичь определенного минимального уровня. Необходимо выполнить точные и самосогласованные расчеты зон из первых принципов для получения достаточно большого базиса. Следовало провести экспериментальные измерения свойств, чувствительных к зонной структуре, при хорошо контролируемых условиях, а также иметь теоретические предсказания этих свойств для различных моделей зонной структуры. В каждом из трех указанных источников информации существовали провалы вплоть до конца 1953 г. Не удивительно, что когда Шокли писал книгу, которая должна была стать основным руководством для грядущего века полупроводников [2], он утверждал, что теоретические рассуждения в книге будут основываться на простой модели с изотропной эффективной массой, хотя отдавал себе отчет в разнообразии возможных зонных структур. [37]

Для описания таких свойств кристаллов, как полная зонная структура или плотность состояний, недостаточно ограничиться рассмотрением нескольких симметричных точек в зоне Брил-люэна. Вместе с тем полный самосогласованный расчет, связанный с суммированием по достаточно большому числу значений волнового вектора, практически осуществить очень трудно. [38]

Вопрос о потере массы при эволюции массивных звезд является весьма важным, так как при разных М треки эволюции и наблюдательные проявления этих звезд качественно различаются. Для теоретического решения этой проблемы требуется самосогласованный расчет эволюции с истечением при более точной по сравнению с [290] методикой определения fa, где внешние граничные условия были бы строго удовлетворены как с физической, так и с математической точек зрения. [39]

Попытка исправить этот недостаток, вводя с помощью коэффициента пропорциональности со зависимость а от плотности заряда, применяется в варианте метода Хюккеля, называемом со-техникой. Этот вариант представляет собой простой пример самосогласованного расчета: вначале выполняется расчет простым методом Хюккеля ( находится плотность заряда), затем в каждое значение а вносят соответствующую поправку, и расчет повторяется с новым набором величин а. Процедура повторяется до тех пор, пока плотность заряда не перестает изменяться. [40]

Чтобы рассчитать энергии орбитальных состояний молекулы через матричные элементы, необходимо решать квадратные уравнения. Для сравнения в скобках даны результаты самосогласованных расчетов молекулярных состояний. Матричные элементы, взятые для кристалла, дают хорошее полуколичественное описание заполненных состояний ( которые лежат ниже темной области) для целого ряда гомеополярных молекул. Для пустых уровней, соответствующих темной области, расчет менее точен. [41]

Из этого совсем не следует, что использованный нами ранее метод ЛКАО непригоден для описания металлов. По-видимому метод ЛКАО достаточно прост для выполнения любых самосогласованных расчетов. [42]

Прежде чем обратиться к этим примерам, мы должны подчеркнуть, что потенциалы ионизации молекулы следует относить только к орбиталям и сопоставлять с собственными значениями, являющимися решениями уравнений самосогласованного поля, а не к эквивалентным ( например, гибридным) орбиталям и энергиям, полученным из них при помощи унитарных преобразований. Это очень важно помнить, так как, хотя самосогласованные расчеты и расчеты, основанные на гибридизации орбиталей, для описания химии основных состояний молекулы можно считать равноправными, для определения индивидуальных энергий орбиталей, их состава и определения энергии любого спектрального перехода можно пользоваться только самосогласованными расчетами. Гибридные, или локализованные орбитали важны при изучении возможности образования связей и формы молекул, но они не диагонализуют матрицу операторов самосогласованного поля и поэтому непригодны для рассмотрения возбужденных состояний. Гибридные орбитали можно получить из полной волновой функции основного состояния молекулы при помощи унитарного преобразования, которое не изменяет ни полной энергии, ни электронной плотности, так что и эти свойства основных состояний могут быть описаны системой гибридных орбиталей. [43]

В самосогласованных расчетах по методу МО ЛКАО межэлектронное взаимодействие учитывается неявно при самосо-гласованни по заряду и в явной форме при самосогласовании по матрице плотности. При этом, очевидно, последовательный расчет энергий переходов требует раздельного самосогласованного расчета всей системы в основном и возбужденных состояниях. В рамках этого приближения многоэлектронная волновая функция возбужденного состояния, соответствующая определенному полному спину, строится в виде линейной комбинации определителей, в которых верхняя занятая МО заменяется виртуальными ( вакантными), полученными при расчете основного состояния. Таким образом удается избежать расчета веей системы в возбужденном состоянии. [44]

Одна из основных трудностей в расчетах электронной структуры кристаллов связана с проведением самосогласования при расчете в одноэлектронном приближении. В [1] отмечается: В большинстве кристалов мы не можем обойтись без самосогласованного расчета. Это обстоятельство представляет собой основное препятствие прогрессу в теории зонной структуры. Реальный путь проведения самосогласования связан с построением так называемых самосогласованных атомных потенциалов в кристалле - матричных элементов модельного ( одно-электронного) гамильтониана, входящих в атомный блок, с последующим испоьзованием их в несамосогласованном зонном расчете. [45]

Страницы: 1 2 3 4