Cтраница 3
ОФ О), а это возможно лишь при т) j х 1, так что 5И 5, и есть искомое унитарное расширение оператора V, имеющее собственное значение, равное единице. [31]
Для случая индексов дефекта ( 1, 1) существует взаимно однозначное соответствие между совокупностью всех квазисамосопряженных расширений В оператора А ( соответственно квазиунитарных расширений S оператора V) и множеством всех комплексных чисел к, не равных единице по модулю. [32]
&) ( Т ] является собственным подпространством в 3) ( Tt)), то оператор 7 - f - t / является собственным расширением оператора Т-i-iI и потому не может быть инъективным. [33]
О Доказательство второй части предложения 2.3 использует то, что оператор Т является расширением оператора S тогда и только тогда, когда операторы JT и TJ являются расширениями операторов JS и SJ соответственно. [34]
Очевидно, максимальный оператор может допускать лишь симметрические расширения II рода, так как если бы В было расширением III рода, то Р В оказалось бы в Н нетривиальным симметрическим расширением максимального оператора, что невозможно. [35]
Поскольку Т3 с Т2 с: 7, отсюда следует, что оператор Тъ является самосопряженным расширением симметрического ( но не самосопряженного) оператора Ts и что оператор 7 является расширением оператора Т2, но не является симметрическим. [36]
Так как замкнутые линейные многообразия F и G могут служить соответственно областью определения и изменения изометрического оператора тогда и только тогда, когда равны их размерности ( см. п 10), то изометрические расширения оператора V могут быть получены следующим образом. [37]
Так как оператор S удовлетворяет условиям ( 3) и ( 4), то существует оператор А ( / - S) ( I S) 1, который, очевидно, является положительным расширением оператора А. Так как, наконец, оператор 6 самосопряженный, то оператор А также является самосопряженным. [38]
В книге на базе геометрии пространств с индефинитной метрикой - главным образом пространств Крсйна и Понтрягина - развиты основы теории линейных операторов в этих пространствах, включая теорию инвариантных подпространств, спектральные вопросы и вопросы расширения операторов. Приведены также некоторые прило / кения. [39]
В дополнение к определению п 46 мы будем называть симметрическим ( в частности, самосопряженным) расширением оператора А любой симметрический ( в частности, самосопряженный) оператор В, действующий в Н и являющийся расширением оператора А. [40]
Если рассмотреть два оператора А и А, где А определен на подпространстве того пространства, на котором задан А, и имеет место свойство Л0 Аф для всех ф подпространство, то можно записать А С А и назвать А расширением оператора А. [41]
Рассуждая от противного, предположим, что при некотором натуральном т существует такое линейное подпространство Ма X, что dim М т, М П D ( Л) 0 и D ( А) М X. Тогда В является конечномерным расширением оператора А, точнее, В: э ШЛ. В силу предложения 2.14 оператор В замкнут. [42]
Одним из понятий, обобщающих понятие расширения операторов, является понятие дилатации операторов. Если расширение - это процесс, который может происходить как в пределах заданных прострапсти, так и с выходом из них, то дилата-ция происходит непременно с выходом из пространств. [43]
Тем ие менее, оператор Т не порождает полугруппы. Возникает вопрос, как следует охарактеризовать Все те расширения оператора А или сужения оператора /, которые порождают полугруппы. В общем случае: этс, доволы о трудный вопрос. В этом частном случае представляется воз можньш охарактеризовать все граничные условия, которые при ведут к существованию полугруппы. [44]
Пусть теперь ( - Л22) - максимальный диссипативный л 4Г оператор. Так как с S) A, то всякое нетривиальное J-диссипативное расширение оператора А повлекло бы нетривиальное диссипативпое расширение оператора ( - Л22), и потому А - максимальный / - диссипативный, а А ] - максимальный диссипативпый оператор. [45]