Cтраница 1
Самосопряженное расширение, характеризуемое одним из условий ( 1) - ( 3), приводит к классическим разложениям по многочленам Лежандра. Так как граничные условия ( 1) распадаются, то спектр расширения прост. При этом спектр является чисто точечным, без конечных точек сгущения, а обратный оператор вполне непрерывен. [1]
Самосопряженные расширения ограниченного симметрического оператора с неплотной в Н областью определения, сохраняющие его норму. [2]
Их самосопряженные расширения Л, В являются конгруэнтными операторами. [3]
Все самосопряженные расширения оператора с равными и конечными дефектными числами имеют один и тот же непрерывный спектр. [4]
Оператор L0 имеет самосопряженное расширение тогда и только тогда, когда его ( конечные или бесконечные) дефектные числа равны между собой. [5]
Теорема 20.2. Пусть самосопряженные расширения Л, В положительно определенных, операторов родственны. Тогда ортонор-мированная) система собственных, функций оператора В обладает всеми свойствами а) - д), требуемыми от базиса в пространстве Н А. [6]
Если Т есть самосопряженное расширение оператора S с сохранением его нормы, то ( 18) непосредственно вытекает из ( 13), ( 14) и леммы. [7]
Крейна для резольвент самосопряженных расширений заданного симметрического оператора. [8]
Пусть Л - некоторое самосопряженное расширение в оператора Л, а Ег ( А - zl) - l - соответствующая ему резольвента. [9]
Если хотя бы одно самосопряженное расширение A one - ратора А имеет дискретный спектр, то и любое его другое самосопряженное расширение будет обладать этим свойством. Для того, чтобы этот случай имел место, необходимо и достаточно, чтобы все точки вещественной оси были регулярного типа для оператора А. [10]
Таким образом, каждое самосопряженное расширение оператора А порождает некоторую спектральную функцию этого оператора, и обратно, каждая спектральная функция оператора А порождается некоторым его самосопряженным расширением. [11]
Пусть Я - некоторое самосопряженное расширение оператора Я, для которого ( а, 6) есть интервал регулярности, а Я - какое-либо другое самосопряженное расширение оператора Я. [12]
Граничные условия, порождающие самосопряженное расширение дифференциального оператора, называются самосопряженными. [13]
Пусть А - некоторое самосопряженное расширение оператора A, a R ( А - zl) - l ( lm z ф 0) - соответствующая резольвента. [14]
Для того чтобы Л допускал самосопряженные расширения, необходимо и достаточно, чтобы его дефектные числа были равны. [15]