Cтраница 3
Отсюда, пользуясь леммой, уже нетрудно получить описание всех самосопряженных расширений оператора S с сохранением его нормы. [31]
Теорема 6 позволяет дать совсем простой критерий существования у S единственного положительного самосопряженного расширения. [32]
Заметим, что в этом случае расширениями А % исчерпываются все самосопряженные расширения в 5з оператора А. [33]
Если полуограниченный оператор имеет конечные индексы дефекта, то любое его самосопряженное расширение также полуограничено. [34]
У всякого эрмитова ограниченного оператора А существует по крайней мере одно самосопряженное расширение, имеющее ту же норму, что и А. [35]
Ко ( t, s; X), соответствующая резольвенте вещественного самосопряженного расширения, симметрична относительно аргументов t и s, то существование интеграла ( 12) установлено и представление ( 11) доказано. [36]
Пусть Т - полуограниченный ( снизу) оператор, а Т - его полуограниченное самосопряженное расширение, имеющее дискретный спектр. [37]
С другой стороны, в силу соотношений (3.11), оператор 5 имеет бесконечно много различных положительных самосопряженных расширений. [38]
Обобщенные резольвенты оператора А ( с равными дефектными числами), порожденные его самосопряженными расширениями I рода, называются ортогональными; эти обобщенные резольвенты оператора А являются, одновременно, обычными резольвентами тех самосопряженных расширений, которыми они порождаются. [39]
Поэтому главу I мы начинаем ( § 1 2) с теорем о самосопряженных расширениях ограниченных эрмитовых операторов А с неплотной в Я областью определения D ( A), теорем, которые, возможно, сами по себе представляют некоторый интерес. На основе этих теорем исследуются затем самосопряженные расширения полуограниченных эрмитовых операторов. [40]
Если индексы дефекта оператора L равны ( 2, 2), то всякое самосопряженное расширение этого оператора имеет дискретный спектр. В этом случае вопрос о структуре формул обращения не возникает, так как роль формулы ( 2) будет играть разложение функции в ортогональный ряд по собственным функциям, а роль формулы ( 1) - выражение для коэффициентов Фурье разлагаемой функции. [41]
При Лц - Лм, и только в этом случае, оператор А имеет единственное положительное самосопряженное расширение. [42]
В случае индексов дефекта ( 2п, 2п) число граничных условий, определяющих самосопряженное расширение сингулярного оператора, равно 2п, как и в случае регулярного оператора. [43]
Из результатов этой же теоремы следует, что каждой точке предельной окружности Вейля соответствует самосопряженное расширение оператора Штурма - Лиувилля ( следовательно, в случае предельной точки имеется только одно самосопряженное расширение. [44]
Если 8ц SM - то в этом случае и только в этом случае S имеет единственное положительное самосопряженное расширение. [45]