Cтраница 4
Заметим, что формула ( 3) тогда и только тогда дает резольвенту Rz некоторого самосопряженного расширения А оператора А, когда F ( z) есть постоянная эрмитова матрица. [46]
Поскольку Т3 с Т2 с: 7, отсюда следует, что оператор Тъ является самосопряженным расширением симметрического ( но не самосопряженного) оператора Ts и что оператор 7 является расширением оператора Т2, но не является симметрическим. [47]
Если А А м то в этом ( и только этом) случае оператор А имеет единственное положительное самосопряженное расширение и, более того, единственную резольвенту Rz, с неотрицательным спектром. [48]
В этом параграфе мы определяем спектр существенно самосопряженного оператора А в гильбертовом пространстве как спектр дао самосопряженного расширения А и характеризуем некоторые подмножества этого спектра, обращаясь непосредственно к оператору - 4, а не к А. Этот подход обладает преимуществами при работе с дифференциальными операторами. Так как в литературе, кажется, нет доступного изложения данного вопроса, то мы приводим полные доказательства. [49]
Повторяя известные выкладки, легко построить функцию Грина G ( t, s) любого такого самосопряженного расширения L оператора L, для которого К 0 не является собственным числом. [50]