Cтраница 2
Справедлива также следующая теорема о самосопряженных расширениях полуограниченных операторов с произвольными индексами дефекта. [16]
Пусть L - одно из его самосопряженных расширений, которые существуют, так как коэффициенты действительны и, следовательно, индексы дефекта равны. X), которое называется спектральной функцией. [17]
Мы проведем сначала доказательство для какого-нибудь вещественного самосопряженного расширения, а затем покажем, что если теорема верна для одного из самосопряженных расширений, то она верна для всех самосопряженных расширений. [18]
Если отрицательная часть спектра одного из самосопряженных расширений оператора с конечными индексами дефекта ( т, т) исчерпывается конечным числом собственных значений конечной кратности, то этим свойством обладает и любое другое самосопряженное расширение данного оператора. [19]
В частности, спектральная функция некоторого самосопряженного расширения I рода В заданного оператора А с равными дефектными числами в силу определения является спектральной функцией самого оператора А и любого оператора С, удовлетворяющего условию С s В. [20]
Отметим, что примененный здесь метод нахождения самосопряженных расширений применим и к более сложным, чем %) 0, симметричным дифференциальным операторам. [21]
Оператор Т тогда и только тогда обладает самосопряженным расширением, когда два его индекса дефекта равны. [22]
Обозначим через St ( Л) множество всех положительных самосопряженных расширений оператора Л, а через ( 3 ( S) - множество всех самосопряженных расширений оператора S, связанного с А соотношением ( 7), имеющих единичную норму. [23]
В настоящем п мы покажем, что резольвенты самосопряженных расширений дифференциального оператора L являются интегральными операторами, и укажем классы, которым принадлежат ядра этих интегральных операторов при различных индексах дефекта оператора L. [24]
Из теоремы 24 можно заключить, что если некоторое самосопряженное расширение Н оператора Н ( 1 п ( Н) оо) имеет дискретный спектр, то и всякое иное самосопряженное расширение Н1 этого оператора имеет дискретный спектр. [25]
Нетрудно видеть, что всякий эрмитов оператор А имеет самосопряженные расширения А с выходом ( см. [ 2а ]), а следовательно, у него всегда имеется по крайней мере одна спектральная функция. [26]
В частности, из теоремы 2 следует, что самосопряженные расширения Le имеют простой спектр. [27]
Так как целый оператор А регулярен, то любое его самосопряженное расширение А в S) имеет дискретный спектр. [28]
Результаты этого параграфа означают, что точкам окружности Вейля соответствуют самосопряженные расширения оператора Штурма - Лиувилля ( см. гл. [29]
При этих условиях существует взаимно однозначное соответствие между классом всех самосопряженных расширений L0 оператора L и классом всех унитарных матриц ft ( ftjfe) т-го порядка. [30]