Cтраница 1
Противоположные ребра тетраэдра равны соответственно а - 11 5 см, Ъ 14 9 см, с - 16 3 см. Вычислите объем этого тетраэдра. [1]
Через противоположные ребра тетраэдра проводятся параллельные плоскости. [2]
Пусть 3 пары противоположных ребер тетраэдра равны соответственно а, Ь и с, а соответствующие углы в каждой грани - А, В и С. [3]
Докажите, что если противоположные ребра тетраэдра попарно равны, то вписанный в тетраэдр и описанный вокруг него шары концентричны. [4]
Доказать, что если противоположные ребра тетраэдра попарно равны, то вписанные в тетраэдр и описанный вокруг него шары концентричны. [5]
Если суммы двух пар противоположных ребер тетраэдра равны между собой, то прямые Д трехгранных углов тетраэдра, имеющих своими вершинами концы каждого из ребер третьей пары, пересекаются. [6]
Если суммы трех пар противоположных ребер тетраэдра равны между собой, то четыре прямые Д трехгранных углов тетраэдра проходят через одну точку. [7]
Если в двух парах противоположных ребер тетраэдра ребра ортогональны, то и в третьей паре они тоже ортогональны. Тетраэдр в этом случае называется тетраэдром с ортогональными противоположными ребрами. [8]
Обратно, если каждые два противоположных ребра тетраэдра взаимно перпендикулярны, то в силу сказанного выше четыре прямые, о которых идет речь, попарно пересекаются. Так как эти прямые не лежат все четыре в одной плоскости, то они проходят через одну точку Н ( упр. [9]
Проведите плоскость, параллельную двум противоположным ребрам тетраэдра, и перемещайте ее, оставляя параллельной самой себе, наблюдая за изменением отношения сторон получающегося в сечении параллелограмма. [10]
Доказать, что если суммы квадратов противоположных ребер тетраэдра равны, то эти ребра попарно перпендикулярны. [11]
Доказать, что если общие перпендикуляры противоположных ребер тетраэдра проходят через середины этих ребер, то противоположные ребра попарно равны. [12]
Доказать, что если сумма двух противоположных ребер тетраэдра равна сумме двух других его противоположных ребер, то равны также и суммы соответствующих двугранных углов. [13]
Доказать, что если суммы квадратов противоположных ребер тетраэдра равны, то эти ребра попарно перпендикулярны. [14]
Доказать, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. [15]