Cтраница 4
Прямые HL и MN, соединяющие середины двух противоположных ребер, суть диагонали этого параллелограма, а значит, они в точке пересечения делятся пополам. Таким образом, центр тяжести тетраэдра лежит в середине отрезка, соединяющего середины двух противоположных ребер тетраэдра. [46]
VW-точка, в которой пересекаются семь прямый: три прямые, проходящие через середины противоположных ребер тетраэдра, и четыре прямые, проходящие через вершины тетраэдрй и точки пересечения медиан противоположных граней. [47]
Аналогично показывается, что равенство АВ DC АС DB является необходимым и достаточным условием пересечения биссектрис углов В и С тетраэдра. С и D тетраэдра - имеют общую точку в том и только в том случае, когда произведения АВ CD, AC BD и AD ВС противоположных ребер тетраэдра равны между собой. [48]
Два предыдущих метода ( тетраэдр - полный четырехугольник) представляют собой интересные геометрические методы реализации перестановочных симметрии коэффициентов Рака. Однако самый быстрый путь записать эти симметрии базируется на обозначении 6 / - символа, которое использует три пары (3.308) ( см. [47, 60]), соответствующие противоположным ребрам тетраэдра. [49]
Пусть сечение тетраэдра ABCD некоторой плоскостью, не пересекающей ( для определенности) ребер ВС и AD, есть параллело-грам KLMN ( черт. Отсюда следует, что плоскость KLMN параллельна прямой ВС. Аналогично из параллельности прямых LM и NK вытекает, что плоскость KLMN параллельна прямой AD. Обратно, если некоторая плоскость, параллельная двум противоположным ребрам тетраэдра, например ВС и AD, пересекает его остальные ребра, то в сечении получается параллелограм. [50]