Cтраница 2
Доказать, что прямые, соединяющие средины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке. [16]
Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке. [17]
Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. [18]
Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. [19]
Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются, причем точка пересечения делит каждый из этих отрезков пополам. [20]
Доказать, что три прямые, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, проходят через точку пересечения его медиан. [21]
Если мы предположим теперь, что суммы трех пар противоположных ребер тетраэдра равны между собой, то отсюда следует, что любые две из четырех прямых Д трехгранного угла тетраэдра пересекаются. Так как эти четыре прямые не лежат в одной плоскости, то они проходят через одну точку ( упр. [22]
Доказать, что если длины трех отрезков, соединяющих середины противоположных ребер тетраэдра, равны, то эти пары противоположных ребер тетраэдра перпендикулярны. [23]
Доказать, что всякая плоскость, проходящая через середины двух противоположных ребер тетраэдра, делит этот тетраэдр на две равновеликие части. [24]
Доказать, что любая плоскость, проходящая через середины двух противоположных ребер тетраэдра, делит объем его пополам. [25]
Показать, что всякая плоскость, проходящая через середины двух противоположных ребер тетраэдра, делит этот тетраэдр на две равновеликие части. [26]
Доказать, что если длины трех отрезков, соединяющих середины противоположных ребер тетраэдра, р вны, то эти пары противоположных ребер тетраэдра перпендикулярны. [27]
Доказать, что всякая плоскость, проходящая через середины двух противоположных ребер тетраэдра, делит этот тетраэдр на две равновеликие части. [28]
Производные двойные оси симметрии, совпадающие с осями 4, проходят через середины противоположных ребер тетраэдра. Тройные оси соединяют вершины тетраэдра с серединами противоположных граней. В существовании в тетраэдре зеркально-поворотных осей четвертого порядка легко убедиться, поворачивая тетраэдр вокруг двойных осей на четверть оборота и отражая фигуру в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [29]
Доказать, что периметры фигур, получающихся при пересечении правильного тетраэдра плоскостями, параллельными двум противоположным ребрам тетраэдра, равны между собой. [30]