Вероятность - ошибка - второе - род
Cтраница 3
Изменение расположения точки 0Кр меняет соотношение вероятностей аир. Уменьшение вероятности совершения ошибки первого рода повышает вероятность ошибки второго рода и наоборот. [31]
Условием ( 20) критическое множество определяется неоднозначно. Выбирают ту из возможностей, которая обеспечивает минимум вероятности ошибки второго рода, или, что то же самое, максимум мощности критерия. [32]
Мощность критерия при этом стараются сделать максимальной, следовательно, вероятность ошибки второго рода р - минимальной. [33]
 |
Возможные выводы при проверке гипотез. [34] |
Обычно задают значение а и пытаются сделать возможно Р малым. Вероятность 1 - Р называется мощностью критерия: чем она больше, тем меньше вероятность ошибки второго рода. [35]
Для заданного размера выборки невозможно одновременно сделать сколь угодно малыми вероятности ошибок и первого, и второго рода. Например, чтобы ошибка первого рода появлялась редко, можно размер критической области Xi сделать очень малым, при этом, соответственно, допустимая область XQ будет охватывать почти все выборочное пространство, и вероятность ошибки второго рода может оказаться недопустимо большой. Поэтому при синтезе правил обнаружения стараются найти наилучшее в соответствии с задаваемым экспериментатором критерием оптимальности. [36]
Задача правильного выбора плана статистического контроля состоит в том, чтобы сделать ошибки первого и второго рода маловероятными. Вероятность а забраковать партию с приемлемым уровнем качества q qi называют риском поставщика или вероятностью ошибки первого рода, а вероятность р принять партию с браковочным уровнем качества q q2 - риском потребителя или вероятностью ошибки второго рода. С помощью чисел qi и q2 партии изделий разделяют на годные и дефектные. Приемлемым уровнем качества qi называется предельно допустимая доля дефектных изделий в партии, изготовленной при нормальном ходе процесса. Браковочный уровень качества q2 определяет границу для отнесения партии к браку. [37]
Вероятность допустить ошибку первого рода называют уровнем значимости и обозначают а. Область, отвечающая вероятности а, называется критической, а дополняющая ее область, вероятность попадания в которую 1-я, - допустимой. Вероятность ошибки второго рода обозначается / 3, а величина 1 - / 3 называется мощностью критерия. Чем больше мощность критерия, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода, однако при этом может возрастать риск а, особенно при малых фиксированных выборках. [38]
Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1 -а называют мощностью критерия. [39]
 |
Критическая область ги - [ IMAGE ] Проверка статистических. [40] |
Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1-а называют мощностью критерия. Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Н влево от ир, равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от ир - мощности критерия. [41]
Предположим сначала, что области Хх и Т не пересекаются. Вероятность ошибки первого рода в первом случае равна а, а во втором - не превосходит а. Легко показать, что вероятность ошибки второго рода для первого правила рх, меньше вероятности такой ошибки Рт для второго правила. [42]
Сложнее обстоит дело с выбором числа наблюдений при проверке гипотез. Вторая вероятность зависит от многих факторов ив первую очередь от того, насколько неверна принимаемая гипотеза. Поэтому под р понимают обычно наибольшую возможную вероятность ошибки второго рода при любых отклонениях от правильной гипотезы. [43]
Прежде чем рассмотреть задачу о конструировании соответствующего последовательного критерия, удовлетворяющего указанным выше требованиям, рассмотрим сначала задачу об отыскании некоторого вспомогательного критерия, удовлетворяющего следующим видоизмененным требованиям. Для любой 9 в области о0 обозначим через 3 ( 6) вероятность принятия гипотезы Н0 в случае, когда б является истинной параметрической точкой. Следовательно, J3 ( б) является вероятностью ошибки второго рода в случае, когда б является истинной параметрической точкой. [44]
Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Я влево от ЭЛ равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от & Р - мощности критерия. Для проверки гипотезы стремятся из всех возможных критериев выбрать тот, у которого при заданном уровне значимости меньше вероятность ошибки второго рода. Например, найдены два значения af и а некоторого выборочного параметра. [45]
Страницы: 1 2 3 4