Вероятность - ошибка - второе - род
Cтраница 4
Таким образом, измерительный контроль и диагностирование состояния изделий, характеристики которых непосредственно влияют на показатели качества изделий, теснейшим образом связаны с измерениями параметров изделий. В этой связи как обобщение отметим следующее. Во-первых, погрешность измерения является одним из факторов влияния на достоверность контроля, диагностирования и прогнозирования изделий по параметрам. При этом погрешность измерения влияет в основном на вероятность ошибок второго рода. Это самые опасные для применения изделий ошибки. Другим влияющим фактором является разброс характеристик свойств изделий. Этот фактор влияет в основном на вероятность ошибок первого рода. [46]
 |
Критическая область ги - [ IMAGE ] Проверка статистических. [47] |
Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1-а называют мощностью критерия. Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Н влево от ир, равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от ир - мощности критерия. [48]
Нейман и Пирсон предложили следующие соображения. Принимая или отклоняя гипотезу Н0, можем допустить ошибки двух родов. Мы допускаем ошибку первого рода, если отклоняем гипотезу Нй, в то время как она истинна, и допускаем ошибку второго рода, если принимаем гипотезу Н0, в то время как истинна конкурирующая гипотеза Н Вероятности ошибок первого и второго рода однозначно определяются выбором критической области W. Для любой заданной критической области W будем обозначать через а вероятность ошибки первого рода и через р - вероятность ошибки второго рода. Вероятности а и р допускают следующую важную практическую интерпретацию. Обозначим количество таких выборок через М и будем считать, что для каждой из этих М выборок мы отвергаем гипотезу Н0, если выборка попадает в область W, и принимаем гипотезу Н0, если выборка не попадает в область W. Таким образом, мы делаем М выводов о принятии или отклонении гипотезы Нй. [49]
Ошибка второго рода возникает, тогда, когда не отвергается ложная гипотеза. Если гипотеза Н является ложной, то, вообще говоря, легко может случиться, что наблюденная точка не попадет в область V и, следовательно, гипотеза II не будет отвергнута. Однако этого нужно, по возможности, избегать. Целью эксперимента является решение вопроса, правильна или ложна гипотеза Н, поэтому критерий должен быть устроен так, чтобы гипотеза Н, по возможности, не отвергалась в том случае, когда она правильна, и чтобы она отвергалась, когда она ложна. Таким образом, следует стремиться к тому, чтобы вероятность ошибки второго рода была возможно меньше. [50]
Если критерием согласия гипотеза Я0 отвергается, а в действительности она верна, то такую ошибку называют ошибкой первого рода. Вероятность ошибки первого рода равна уровню значимости. Если же гипотеза Я0 принимается, а на самом деле верна гипотеза Яь отличная от Я0, то такая ошибка называется ошибкой второго рода. Мощностью критерия относительно гипотезы HI называется вероятность отвергнуть гипотезу. Но если верна гипотеза Яь мощность критерия равна 1 - Р, где р - вероятность ошибки второго рода. [51]
Страницы: 1 2 3 4