Cтраница 2
Решение разностной задачи, в результате которого находятся значения сеточной функции yi в узлах х, приближенно заменяет решение Y ( x) исходной дифференциальной задачи. [16]
Решение разностной задачи, в результате которого находятся значения сеточной функции ] j в узлах Xi, приближенно заменяет решение Y ( x) исходной дифференциальной задачи. [17]
Производные заменяют их разностными аналогами - линейными комбинациями значений сеточных функций в узлах сетки. [18]
Применяя неявные схемы, мы получаем для определения значений искомой сеточной функции на верхнем временном слое систему алгебраических уравнений. Если схема линейная, то эта система также линейная и для ее решения можно использовать стандартные вычислительные методы линейной алгебры. [19]
Полагая ( 0, с помощью соотношения (7.17) находим значение сеточной функции г / 4 при х хс. [20]
Решая систему уравнений (7.56) с учетом условий (7.57), находим значения сеточной функции, которые приближенно равны значениям искомой функции. [21]
Решая систему уравнений (7.55) с учетом условий (7.56), находим значения сеточной функции, которые приближенно равны значениям искомой функции. [22]
Численное решение таких задач может привести к нефизическим осцилляциям в значениях сеточных функций даже при применении в расчетах монотонных методов сквозного счета первого порядка точности. Для исключения осцилляции необходимо применение специальной монотонизации разностных схем, основанной на более тщательном учете свойств гиперболической системы уравнений. [23]
Данное уравнение можно представить в виде системы линейных алгебраических уравнений относительно значений сеточной функции в узлах. [24]
При уменьшении шага h сетка становится все гуще, а таблица значений сеточной функции - все подробнее. [25]
И в том и другом случае получается система алгебраических уравнений для определения значений сеточной функции во внутренних узлах. [26]
Узлы ж - при г 0 и г N называются засеточными, а значения сеточной функции в засеточных узлах - засеточными значениями. [27]
Схема (6.86), очевидно, представляет собой систему п 1 линейного алгебраического уравнения относительно значений сеточной функции в п 1 узлах сетки. При исследовании этой схемы мы должны выяснить вопросы, связанные с ее разрешимостью, устойчивостью и сходимостью семейства сеточных функций при h - О к решению исходной задачи, и указать алгоритмы построения сеточных функций. [28]
Схема (6.94), очевидно, представляет собой систему п 1 линейных алгебраических уравнений относительно значений сеточной функции в п 1 узлах сетки. При исследовании этой схемы мы должны выяснить вопросы, связанные с ее разрешимостью устойчивостью и сходимостью семейства сеточных функций при h - 0 к решению исходной задачи, и указать алгоритмы построения сеточных функций. [29]
Разностная схема для уравнений газовой динамики в общем случае представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений относительно значений сеточных функций на / 1 - м временном слое. Данную систему уравнений нужно решать на каждом временном слое. Если принять во внимание, что размерность системы достаточно велика ( - nN, N 30 - г 300 - число узлов сетки, п % 10 - число переменных), то становится понятным, что разработка эффективного алгоритма для решения разностных уравнений представляет самостоятельную проблему. [30]