Cтраница 4
Как изменится алгоритм решения волнового уравнения ( см. рис. 8.22), если требуется с целью экономии памяти машины хранить не все результаты, а лишь значения сеточной функции на трех последовательных слоях. [46]
Как изменится блок-схема решения волнового уравнения ( см. рис. 65), если требуется с целью экономии памяти машины хранить не все результаты, а лишь значения сеточной функции на трех последовательных слоях. [47]
В отличие от рассмотренных выше разностных схем решения начальной задачи ( схемы Эйлера, Рунге - Кутта), данная схема не дает явного алгоритма последовательного вычисления значений сеточной функции в узлах сетки, а представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, в которую входят неизвестные значения сеточной функции во всех узлах сетки. [48]
Для удобства мы дали определение разностного оператора в широком смысле, не требуя явной его зависимости от разностей первого или более высоких порядков, а только от значений сеточной функции, имея также в виду, что сами значения сеточной функции можно формально считать разностями нулевого порядка. [49]
При построении явной разностной схемы (8.36) производная dV / dx в уравнении (8.31) аппроксимировалась с помощью значений сеточной функции на / - м слое; в результате получалось разностное уравнение (8.35), в котором использовано значение сеточной функции u l лишь в одном узле верхнего слоя. Если производную dU / dx аппроксимировать на / 1 - м слое ( шаблон изображен на рис. 52), то получится неявная схема. [50]
Для удобства мы дали определение разностного оператора в широком смысле, не требуя явной его зависимости от разностей первого или более высоких порядков, а только от значений сеточной функции, имея также в виду, что сами значения сеточной функции можно формально считать разностями нулевого порядка. [51]
При построении явной разностной схемы (8.28) про - Рис 88j Левый изводная dU / dx аппроксимировалась с помощью значе - нижний уголок ний сеточной функции на j - м слое; в результате получилось разностное уравнение (8.27), в котором использовано значение сеточной функции г 1 лишь в одном узле верхнего слоя. Если производную dU / dx аппроксимировать на ( j 1) - м слое ( шаблон изображен на рис. 8.9), то получится неявная схема. [52]
Для численного интегрирования системы параболических уравнений применялись неявные абсолютно устойчивые разностные схемы переменных направлений, решаемые различными вариантами метода прогонки. Зная значения сеточных функций на границе г R, относительно нетрудно, используя условия сопряжения, найти решение разностного интегрального уравнения при г R и тем самым полностью решить задачу. Также было обеспечено свойство симметрии численного решения ( четность или нечетность) относительного солнечного экватора, присущее решению исходной задачи при симметричных начальных данных. [53]