Cтраница 4
В § 2.1 и 2.2 было рассмотрено очень важное явление нелинейного резонанса между системой и внешним возмущением или между внутренними степенями свободы системы. Среди упрощений, используемых для его анализа, содержится одно, которое будет обсуждено здесь. Речь идет о пренебрежении нерезонансными членами. Это настолько обычное в современной физике приближение, что трудно найти такую область, где бы оно не применялось. В действительности именно учет нерезонансного члена приводит к малому, но качественно новому результату - к образованию стохастического слоя на месте сепаратрисы нелинейного резонанса. Ширину этого слоя можно записать практически сразу, используя уже готовые результаты. [46]
История обнаружения стохастического слоя следующая. В начале 60 - х годов физики, исследующие высокотемпературную плазму, активно изучали строение магнитных поверхностей различных конфигураций магнитных ловушек. Устойчивость магнитных поверхностей в тороидальных системах рассматривалась как необходимое условие, предъявляемое к установкам. Известно было еще со времен работ Пуанкаре, что вблизи сепаратрис движение неустойчиво и траектории ведут себя необычайно сложно. Сложность была связана с расщеплением сепаратрис под действием возмущения. Оценка области расщепления сепаратрис была сделана в [3] также в связи с задачей об устойчивости магнитных поверхностей. В статье [4] поведение магнитных поверхностей было проанализировано как задача о нелинейных резонансах и их перекрытии в эквивалентной динамической системе, что позволило ввести в эту проблему понятие хаоса магнитных силовых линий. В последующей работе [1] уже конкретно исследована область вблизи сепаратрисы. Роль нестационарного возмущения играло периодическое вдоль оси тора возмущение. В этой же работе был проведен необходимый численный анализ, который показал существование локальной неустойчивости и пространственной диффузии магнитных силовых линий. [47]
Деформируемое твердое тело при этом рассматривается как нелинейная динамическая система, в процессе эволюции которой периодически происходит обмен энергией, веществом и информацией с окружающей средой. В результате этого самоорганизуются упорядоченные ( фрактальные) структуры. Их размерность отлична от евклидовой, а количественной мерой их является фрактальная размерность. Основным свойством фрактальных структур является свойство сохранять на различных пространственно-временных уровнях самоподобие. Симметрия динамического объекта состояние неустойчивое, и поэтому в сложных системах она сохраняется лишь на ограниченных масштабах. Однако мульти-фрактальные структуры самоподобны, так как они представляют собой множества, содержащие подмножества с постоянной фрактальной размерностью, связанные между собой степенной зависимостью. Деформируемому материалу, являющемуся динамической нелинейной системой, присущи все закономерности, характерные для динамических систем, находящихся далеко от термодинамического равновесия, независимо от их природы. Принцип минимума производства энтропии отражает основной закон диссипации энергии: при наличии нескольких процессов, обеспечивающих достижение одной и той же цели, реализуется тот, который требует минимума энергетических затрат. Этот принцип определяет переход от одного устойчивого состояния системы к другому. Именно в этих точках работает принцип подчинения, который гласит: в точках неравновесных фазовых переходов ( точек бифуркаций) множество переменных подчиняется одной ( или нескольким) переменной, выступающей в данном случае в качестве параметра порядка. В режиме нелинейного резонанса затраты энергии минимальны. Учет эффекта автоколебаний, возбуждаемых внутренней ( а не внешней) энергией, является основой самоуправляемого структурообразования. С точки зрения принципов синергетики любое хаотическое поведение нелинейной динамической системы не может быть беспредельным: достижение критического состояния приводит к самоорганизации диссипативных структур и созданию в хаотических структурах упорядоченных структур. [48]