Cтраница 4
Мы, следовательно, возвращаемся к изучению уравнений (60.1) и (60.2) для любого А е L ( X) ( без ссылок на спаренное пространство К) и для ff - - nap, ff - - - nap или Ifff - nap ( В, D), нарушая таким образом соглашение, принятое в начале этого параграфа. Причина, по которой мы помещаем доказательство в этом месте, состоит в том, что мы можем использовать результаты предыдущего пункта с X X и с Т вместо В. [46]
Тригонометрические и гиперболические функции представляют собой простые комбинации показательных, поэтому отображения, которые они реализуют, легко получить из результатов предыдущего пункта. Рассмотрим некоторые из таких отображений. [47]
При доказательстве можно, очевидно, ограничиться случаем, когда имеется лишь одна точка с. Наше утверждение будет доказано, если мы покажем, что функция со ( t0), определяемая формулой ( 51 3), ограничена, ибо тогда мы сможем воспользоваться результатом предыдущего пункта. [48]
Необходимость этих условий вытекает из результатов предыдущего пункта, а достаточность будет установлена здесь. [49]
Пространство, изучаемое в стереометрии, является трехмерным аффинным пространством. В нем одномерные и двумерные плоскости совпадают соответственно с прямыми линиями и плоскостями, понимаемыми в элементарно-геометрическом смысле. Это нетрудно доказать различными способами, например, воспользовавшись результатами предыдущего пункта и параметрическими уравнениями прямой и плоскости, известными из элементарного курса аналитической геометрии. [50]
Qs ( y) - Отображение допустимости Р при этом нерегулярно и задача (4.2) некорректна, однако множество М ( у) непусто. Согласно теоремам 3 и 4 этим будут решены проблемы регуляризации и коррекции исходных данных. Однако задача расширенной минимизации ( обобщенного нормального решения системы (4.1)) может оказаться неприемлемо сложной. Более простой путь устойчивой аппроксимации решений М ( у) основан на результате предыдущего пункта. [51]