Cтраница 4
Соответствующий функционал, называемый функционалом Рейсснера, относится к разряду смешанных функционалов. [46]
Коэффициент fe в (8.113) был введен для учета неравномерности деформаций сдвига в поперечном сечении. В приложении J, следуя работам Рейсснера [25 - 28], мы изложим теорию тонких пластин, основанную на принципе минимума дополнительной энергии, и окажется, что величина k равняется 5 / 6 для изотропных пластин. С другой стороны, из результатов Миндлина [29], полученных в задаче о колебаниях тонкой пластины, следует, что k я / 12; это значение очень хорошо согласуется с k 5 / 6, полученном с применением принципа дополнительной энергии. [47]
В работах В. П. Ильина рассмотрены некоторые вопросы, связанные с выяснением влияния условий закрепления концов криволинейных труб на их гибкость и напряженно-деформированное состояние. Поскольку решения, основанные на дифференциальных уравнениях Рейсснера, получаются весьма громоздкими и не приводят к конечным аналитическим выражениям, учет начальных отг клонений формы в этих условиях практически невозможен. [48]
В данном разделе описана разработка приближенной модели для анализа напряжений в слоистых телах, которая разрешает осложнения, порождаемые ранее созданными теориями, основанными на каких-либо предположениях относительно вида полей перемещения. Данная модель создана на основе вариационного принципа Рейсснера в предположении, что напряжения в плоскости в пределах каждого слоя являются линейными функциями координаты z по толщине. Хотя наличие 13 / V уравнений поля и IN условий на кромках, возможно, чрезвычайно усложнит решение конкретных задач, этот уровень анализа может потребоваться для расчета реалистических полей глобальных напряжений. Данная модель гарантирует выполнение условия равновесия слоя и допускает задание комбинаций межслойных напряжений и перемещений, необходимых для формулировки таких условий, как непрерывность при переходе через поверхность раздела и трещины. [49]
В последнее время для задач ползучести получили распространение более гибкие вариационные принципы, в которых независимому варьированию подтвергаются не только напряжения или скорости деформации, но также скорости изменения напряжений или какие-либо другие параметры. Так, например, вариационный принцип типа Рейсснера для ползучести может быть сформулирован следующим образом. [50]
Поскольку наличие смешанных коэффициентов жесткости вызывает, как уже отмечалось в разделе IV, В, уменьшение изгибной жесткости пластин с несимметричной схемой расположения слоев, , нагруженных нормальным давлением, есть основание ожидать для таких пластин и соответствующее снижение критических нагрузок. Анализ такого рода был впервые - проведен на основе теории Рейсснера - Ставски [121 ] в работе Браутмана и др. [37 ], где была рассмотрена двухслойная прямоугольная пластина. При этом было установлено, что эффект связанности плоского и изгибного состояний оказывает очень малое влияние на критическую нагрузку. [51]