Cтраница 1
Последовательная верхняя релаксация; движение r ( J - при увеличении ш от 1 до оорт. [1]
Теперь рассмотрим последовательную верхнюю релаксацию по линиям. [2]
Вычисления по методу последовательной верхней релаксации проводятся в следующем порядке. [3]
В развитии метода последовательной верхней релаксации исторически первой была опубликована статья Франкела [1950], который построил теорию задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике. [4]
В практическом использовании метода последовательной верхней релаксации отыскание coopt является, возможно, наиболее важной проблемой. Нужно отметить следующее важное обстоятельство: гораздо лучше взять оценку coopt с избытком, чем с таким же по величине недостатком. [5]
Несмотря на скромные преимущества метода последовательной верхней релаксации по линиям в приведенном выше примере, этот метод имеет значительные преимущества в принципе. Например, при девятиточечной разностной аппроксимации уравнения Лапласа матрица не обладает свойством ( А), но принимает блочно тридиагональную форму (22.56), когда мы используем линии как блоки. [6]
Достаточно высокая эффективность применения метода точечной последовательной верхней релаксации для решения рассматриваемого класса задач обусловлена следующими факторами. [7]
Многие исследователи высказываются в пользу метода последовательной верхней релаксации. Этот метод - разновидность метода последовательных смещений, в котором каждая компонента Р 1 меняется поочередно не на значение ДР 1, необходимое для того, чтобы удовлетворилось тг-ое уравнение, а на аДР 1, где а ( 1 jg a 2) выбирается так, чтобы скорость асимптотической сходимости при k - о была по возможности больше. [8]
Таким образом, программист при использовании метода последовательной верхней релаксации сталкивается с существенной проблемой - определить со достаточно близким к соор ( и предпочтительно с некоторым избытком. Более того, на вычисление со должно быть затрачено сравнительно немного машинного времени - значительно меньше, чем потребовалось бы для решения задачи (25.6) с любым удачно выбранным со. Очевидно, если решать последовательность задач Дирихле со слегка видоизменяющимися областями, fJopt будет меняться медленно и правильный выбор можно сделать, основываясь на эксперименте. Но реальная задача ставится - перед вычислителем случайно, и он должен быстро получить нужное значение со. При решении нелинейных граничных задач, несомненно, придется часто определять соорь не имея предварительных данных о его значении. [9]
При этом приближенно известно, сколько циклов процесса последовательной верхней релаксации необходимо для решения задачи. [10]
Метод Гарабедяна может, очевидно, быть применен к последовательной верхней релаксации при решении задачи Дирихле для любой конечно-разностной схемы, включающей постоянные коэффициенты, в предположении, что на границе не требуется никакой интерполяции. [11]
Это методы Якоби, Гаусса - Зейделя 1 и последовательной верхней релаксации, в основе которых лежит систематическое уточнение значений переменных, заданных в начале счета. [12]
С другой стороны, если некоторое Kt превышает единицу, то последовательная верхняя релаксация будет расходиться для всех действительных со. [13]
Второй метод приближенного определения uopt состоит в следующем: выполняется процесс последовательной верхней релаксации с различными со, которые предполагаются близкими к соорь с последующим сравнением полученных результатов. При допущении, что перед началом вычислений можно подобрать coopt с точностью примерно 0 1 или 0 2, этот метод имеет преимущества в том отношении, что пробные вычисления сами по себе уже достаточно быстро приближают решение граничной задачи, в то время как при значении со 1, как показано выше, решение задачи происходит много медленнее. [14]
Рассчитанные значения Лстор г дают возможность определить ц1 и затем уточнить Лсторг также методом последовательной верхней релаксации. [15]