Cтраница 2
Итак, при п 45 мы можем достигнуть в принципе множителя сходимости 0 870 методом последовательной верхней релаксации и 0 932 методом Ричардсона, но на практике соответствующие множители могут составлять примерно 0 90 и 0 96, что показывает еще большее преимущество метода последовательной верхней релаксации. Такого преимущества, конечно, и следовало ожидать, так как этот метод использует преимущества свойства ( А), в то время как метод Ричардсона не использует этого свойства. [16]
В то время это не было теоретически оправдано, но оказалось, что использование метода последовательной верхней релаксации улучшило скорость сходимости, и этот вопрос начал привлекать внимание теоретиков. [17]
Данный метод развит для прямоугольных областей и дает выигрыш в скорости сходимости по сравнению с методом последовательной верхней релаксации. [18]
Во многих приложениях большую популярность приобрел итерационный метод, разработанный Янгом и Франкелом и называемый методом последовательной верхней релаксации. [19]
Дирихле ( заданы давления) для эллиптического оператора на электрической сетке или на ЦВМ, например, методом последовательной верхней релаксации. Такое решение относится к классу корректных задач и безусловно может быть получено. [20]
Тем самым показано, что асимптотическая скорость сходимости рассматриваемого варианта чебышевского итерационного метода равна асимптотической скорости сходимости метода последовательной верхней релаксации с параметром топт. [21]
Среди всех методов, дающих удовлетворительные решения разностных уравнений со свойством ( А), легче всего программируется метод последовательной верхней релаксации по точкам, описанный в разд. [22]
Из полученных соотношений вытекает, что предлагаемый метод по асимптотической скорости сходимости всего лишь в два раза уступает оптимальному методу последовательной верхней релаксации. [23]
В последние несколько лет были предложены два новых варианта неявного метода с целью получения существенно большей скорости сходимости, чем скорость метода последовательной верхней релаксации. [24]
Здесь может быть доказана теорема, аналогичная теореме 22.5. Для областей общего вида остается открытым вопрос о том, что сходится быстрее: последовательная верхняя релаксация по точкам, схема Писмана - Ракфорда или схема Дугласа - Ракфорда. [25]
Накопленный в БашНИПИнефти большой практический опыт использования различных методов численного интегрирования уравнения для давления позволил рекомендовать для решения системы уравнений (V.64) итерационный метод линейной последовательной верхней релаксации с прогонкой вдоль вертикальной координаты и в сочетании со специальным уточнением, позволяющим существенно повысить скорость сходимости метода. [26]
Таким образом, мы установили фундаментальное соотношение между корнями А ( - в методе одновременных смещений и корнями т) - ш в методе последовательной верхней релаксации, если матрица А обладает свойством ( А) и если порядок а согласован. [27]
Теории Писмана - Ракфорда и Дугласа - Ракфорда были развиты для прямоугольников и для этих областей привели к огромному выигрышу по сравнению с методом последовательной верхней релаксации. Однако анализ Биркгофа и Варги [1959] показывает, что это преимущество не переносится на непрямоугольные области и на общие дифференциальные операторы в частных производных. Реальное значение этих методов для общих областей еще неясно и является предметом текущих исследований. Данные методы будут рассмотрены снова в разд. [28]
Однако данное преимущество не распространяется на непрямоугольные области, поэтому при решении реальных задач, когда области имеют произвольную конфигурацию, вопрос о применении метода последовательной верхней релаксации или метода переменных направлений остается неразрешенным. [29]
Из (22.30) мы видим, что даже для многочленов Чебышева очень высокой степени К средняя скорость сходимости h для метода Ричардсона равна только половине скорости сходимости метода оптимальной последовательной верхней релаксации. К должна быть порядка п, чтобы асимптотически приблизиться к этой скорости. [30]