Cтраница 3
Чтобы получить распределение давлений, конечно-разностное уравнение для давлений решается с помощью одного из методов, например, неявного метода переменных направлений ( ADIP), метода линейной последовательной верхней релаксации ( LSOR), строго неявной процедуры ( SIP) i Затем вычисляется распределение потенциалов скоростей. [31]
Поэтому возникает проблема замены оператора В St некоторым близким оператором так, чтобы сохранялась быстрота сходимости метода и каждая итерация требовала числа операций, сравнимого с числом операций на итерацию метода последовательной верхней релаксации. [32]
Если при неявном итеративном методе переменных направлений применяется одно значение ускоряющего параметра, то, как показал Варга [3], скорость сходимости результатов решений по методу ADIP будет такой Ж е, как и по методу последовательной верхней релаксации. Для достижения более быстрой сходимости решений необходимо последовательно использовать несколько значений - этого параметра. Обычно затруднительно определять эти параметры аналитическим способом, но можно рассчитать их значения с помощью метода проб и ошибок. [33]
Сравнивая полученные оценки с данными, приведенными в таблице из 4.2.5, делаем вывод, что построенный метод с точки зрения скорости сходимости не хуже, чем лучший из рассмотренных выше стационарных итерационных методов - метод последовательной верхней релаксации. [34]
Итак, при п 45 мы можем достигнуть в принципе множителя сходимости 0 870 методом последовательной верхней релаксации и 0 932 методом Ричардсона, но на практике соответствующие множители могут составлять примерно 0 90 и 0 96, что показывает еще большее преимущество метода последовательной верхней релаксации. Такого преимущества, конечно, и следовало ожидать, так как этот метод использует преимущества свойства ( А), в то время как метод Ричардсона не использует этого свойства. [35]
Оптимальным значением параметра со является такое значение, при котором наибольшее собственное значение матрицы LM ( другими словами, спектральный радиус) будет наименьшим из возможных. Основной проблемой метода последовательной верхней релаксации является выбор оптимального параметра со. Начнем с замечания, что произведение собственных значений должно быть равно определителю. [36]
JRi и Сн расположены в прямоугольнике D. В процессе выполнения последовательной верхней релаксации в цикле осуществляется перебор узлов D обычно строка за строкой. По признакам, сформированным описанной ранее подпрограммой присвоения признаков, основная программа выделяет точки, не принадлежащие Rh, и оставляет соответствующие ячейки неизменными. [37]
N - соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы с нулевыми диагональными элементами. При каких т метод последовательной верхней релаксации расходится. [38]
В методе простых итераций И может достигать неприемлемо больших значений, поэтому целесообразно ввести на И ограничение Ягр сверху. Методы Зейделя, Якоби, последовательной верхней релаксации ( ПВР) имеют аналогичный характер зависимости Я от Ц, хотя скорость сходимости у них часто оказывается несколько выше, чем в методе простых итераций. [39]
Использование Rk в принципе возможно, однако при последовательной верхней релаксации вектор Rk заранее не известен. Для вычисления г - й компоненты Rk B - AUk потребовалось бы одновременно использовать V k i и все компоненты Ukil - вектора Uk, которые сцеплены с Uki, в то время как в момент вычисления J k, i в памяти имеются только некоторые новые компоненты Uk. Uk-i j - Поэтому вычисление Rk представляется затруднительным. [40]
По вопросу о машинных экспериментах с применением некоторых других методов решения эллиптических разностных задач, рассмотренных в разд. Читателю рекомендуется следить за статьями, сравнивающими метод последовательной верхней релаксации с методом последовательной верхней релаксации по прямым, а также с методами Писмана - Ракфорда или Дугласа - Ракфорда. [41]
Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН - IV и предназначена для расчета стационарного двумерного температурного поля в стенках длинной трубы ( см. пример 23.5) методом конечных разностей. Решение системы линейных алгебраических уравнений выполняется численно методом последовательной верхней релаксации. [42]
В случае когда имеется более двух пар комплексных собственных значений, доминирующих по модулю, стремление Ek к 0 может быть еще более сложным и может зависеть от большего числа углов с резонирующей фазой. Этот эффект оказывается очень важным при отыскании К в методе последовательной верхней релаксации ( см. разд. [43]
Для решения нелинейных уравнений магнитостатики в программе предусмотрена возможность использовать как универсальный процесс (6.1.13), так и процесс Ньютона - Канторовича. Система линейных уравнений на каждом шаге итерационного процесса решается методом последовательной верхней релаксации. В качестве начального приближения задается А0 О во всей области. [44]
По вопросу о машинных экспериментах с применением некоторых других методов решения эллиптических разностных задач, рассмотренных в разд. Читателю рекомендуется следить за статьями, сравнивающими метод последовательной верхней релаксации с методом последовательной верхней релаксации по прямым, а также с методами Писмана - Ракфорда или Дугласа - Ракфорда. [45]