Ремез
Cтраница 3
Познакомимся с еще одним методом проектирования КИХ-фильтров, который широко используется на практике. Метод замен Ремеза ( который также называют методом Паркса-Маклеллана или оптимальным методом) - это популярный метод, используемый для проектирования высококачественных КИХ-фильтров. [31]
На рис. 5.3, а приведены графики невязок краевого условия, полученные при использовании пяти однородных решений. График / соответствует использованию метода Ремеза, 2 - методу наименьших квадратов, 3 - методу коллокаций. Узлы коллокаций расположены через равные промежутки. [32]
Заметим только, что (5.23) легко сводится к задаче линейного программирования. Далее будет в основном использован альфа-алгоритм Ремеза [268] ( альфа-процесс последовательных взвешенных квадратических приближений по терминалогии автора) как самый простой в реализации. [33]
 |
Четыре возможных варианта расположения нулей гребенчатого фильтра вблизи единичной окружности. [34] |
КИХ-фильтры, рассчитанные этим методом, часто называют оптимальными КИХ-фильтрами, фильтрами Ремеза, фильтрами чебышевской аппроксимации, равноволновыми фильтрами. На этом рисунке нормированная ( по отношению к длине импульсной характеристики N и частоте дискретизации / s) ширина переходной полосы для того или иного фильтра построена как функция минимального подавления в полосе задерживания. Размах пульсаций АЧХ в полосе пропускания в дБ приводится в качестве параметра графиков. [35]
Преимущества метода Ремеза хорошо видны на рисунке 5.32 при сравнении характеристик фильтров, полученных разными методами. На этом рисунке показаны характеристики КИХ-фильтров с 31 ответвлением, имеющих одинаковую полосу пропускания, полученных методом Ремеза, а также методом окон с использованием окон Чебышева и Кайзера. Обратите внимание на то, что все фильтры имеют примерно одинаковые боковые лепестки вблизи главного лепестка, но фильтр Ремеза имеет самую крутую переходную полосу. [37]
Зота детектора прибора основана па измерении теплопроводности Дет, итор представляет собой массивный цилнидрич с. Юме, в ремез нем пробега кареткой всей шкалы. [38]
С другой стороны, некоторые программы, реализующие метод Ремеза, предполагают, что мы стремимся сделать д и ds как можно меньше и требуют задания только требуемой АЧХ Hd ( m), пример которой показан на рисунке 5.31 черными точками. Разработчик фильтра имеет возможность определить некоторые значения Н гп) в переходной полосе, и программа сама рассчитывает незаданные значения Н т) в переходной полосе. В этой версии алгоритма Ремеза наибольшее значение приобретает способ, которым мы определяем переходную полосу. [39]
В этой ситуации наиболее эффективно работают методы Ремеза наилучшего равномерного приближения. Достоинство метода Ремеза в том, что для получения приемлемого приближения требуется одна-две итерации. В случае задачи наилучшего приближения на нескольких отрезках можно использовать модифицированный метод Ремеза первого рода, однако, здесь для этой цели использовался альфа-алгоритм Ремеза как более простой в реализации. Такой подход позволяет контролировать погрешность удовлетворения краевым условиям, требует привлечения малого количества однородных решений для получения численного решения задачи с приемлемой точностью, что обуславливает высокую численную эффективность и надежность всей схемы в целом. [40]
Преимущества метода Ремеза хорошо видны на рисунке 5.32 при сравнении характеристик фильтров, полученных разными методами. На этом рисунке показаны характеристики КИХ-фильтров с 31 ответвлением, имеющих одинаковую полосу пропускания, полученных методом Ремеза, а также методом окон с использованием окон Чебышева и Кайзера. Обратите внимание на то, что все фильтры имеют примерно одинаковые боковые лепестки вблизи главного лепестка, но фильтр Ремеза имеет самую крутую переходную полосу. [42]
Рассмотрим ситуацию, когда вы использовали ( 7 - 39) или какой-то другой алгоритм и определили, что вам необходимо реализовать. Затем, когда вы пытаетесь спроектировать такой фильтр, используя проверенную программу, реализующую алгоритм Паркса-Маклеллана, основанный на алгоритме замен Ремеза, вы получаете непригодный для использования результат. Случается, что некоторые инкарнации алгоритма замен Ремеза испытывают проблемы со сходимостью ( дают неточные результаты), когда количество ответвлений или порядок фильтра превышает четыреста-пятьсот. [43]
В настоящее время в MATLAB имеется три функции, реализующие данный метод и несколько различающиеся по своим возможностям. Две из них, remez и cremez, находятся в пакете Signal Processing, а третья, gremez ( она является наиболее обобщенным вариантом), - в пакете Filter Design. Кроме того, в пакете Signal Processing имеется функция remezord, предназначенная для оценки порядка фильтра, который при синтезе методом Ремеза будет удовлетворять заданным требованиям. [44]
В этой ситуации наиболее эффективно работают методы Ремеза наилучшего равномерного приближения. Достоинство метода Ремеза в том, что для получения приемлемого приближения требуется одна-две итерации. В случае задачи наилучшего приближения на нескольких отрезках можно использовать модифицированный метод Ремеза первого рода, однако, здесь для этой цели использовался альфа-алгоритм Ремеза как более простой в реализации. Такой подход позволяет контролировать погрешность удовлетворения краевым условиям, требует привлечения малого количества однородных решений для получения численного решения задачи с приемлемой точностью, что обуславливает высокую численную эффективность и надежность всей схемы в целом. [45]
Страницы: 1 2 3 4