Cтраница 1
Подвижной репер, порожденный системой криволинейных координат. [1]
Метод подвижного репера позволяет весьма просто решить две интересные задачи о геодезических линиях прямейших. [2]
Метод подвижного репера Эли Картана. Как мы увидим, основная проблема, которая ставится для погруженного многообразия, это проблема разыскания его инвариантных форм; соображения предыдущего параграфа позволяют нам указать общий метод, в общем случае длинный и тяжелый. [3]
Методом подвижного репера автор исследует произвольные многообразия М в пространстве Клейна Л, геометрия которого описьгоается его группой автоморфизмов. Основная цель настоящей рецензии состоит в том, чтобы выявить аксиоматические основы этой теории. [4]
Установка подвижного репера осуществляется с помощью устройства, состоящего из ввариваемого в колонну корпуса, зажимной втулки, предохранителя и ампулы с радиоактивным изотопом. От избыточного давления жидкости, которое создается в момент получения давления стоп, диафрагма устройства прорывается, и поршень разбивает ампулу с радиоактивной жидкостью. Происходит впрыскивание изотопов в затрубное пространство и на стенку скважины. [5]
При этом подвижной репер М, гг, г, ч получается правым, если считать г первой координатой, р - второй и i 5 - третьей. [6]
Угловую скорость подвижного репера обозначим И. [7]
Радиус-вектор начала А подвижного репера, проведенный из точки О, обозначим гд. [8]
Тем самым описание задачи относительно подвижного репера является частным случаем введения обобщенных координат. [9]
Сравнительная простота вычислений для декартовых подвижных реперов определяет преимущественное их использование при изучении геометрии образов в евклидовых ( или в римановых) пространствах. [10]
За полюс принимается начало О подвижного репера. [11]
Отметим, что коммутатор полей подвижного репера в общем случае может быть отличен от нуля. Такой базис векторных полей называется неголономным, в отличие от голономного координатного базиса, для которого коммутатор полей всегда исчезает. [12]
Главы 18 и 19 посвящены методу подвижных реперов и задачам на группах Ли. Определение и необходимые сведения о группах Ли приведены в главе 18; все они легко выводятся из результатов о семействах векторных полей, полученных в предыдущих главах. [13]
Обозначим: VQ - скорость начала подвижного репера, и - угловую скорость этого репера, г - радиусы-векторы относительного положения точек системы. [14]
В применении к теории пространственных кривых метод подвижного репера не имеет, впрочем, преимуществ по сравнению с классическим методом. Однако мы его применим для упражнения, а также для того, чтобы сохранить единство изложения. [15]