Подвижной репер
Cтраница 3
 |
Неподвижный и подвижный реперы. [31] |
Отображение Q: R - R переводит координатное представление точки в подвижном репере в ее координатное представление в неподвижном репере. [32]
Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные - методом - подвижного репера. [33]
Отсюда видно, что если известны проекции всех трех роторов на оси подвижного репера, то можно определить все девять коэффициентов связности. [34]
Уравнейия ( 3) и ( 5) называют уравнениями инфинитези-мального перемещения подвижного репера, связанного с ортогональной криволинейной системой координат. Дифференциальные формы СОА и ( о ( - у называют компонентами инфини-тезимального перемещения этого подвижного репера. [35]
Теорема 8.3.1. Функция U служит обобщенной силовой функцией сил инерции, действующих в подвижном репере. [36]
Функции АО, АПЬ являются относительными координатами 1-струи j j сечения / по отношению к подвижному реперу R. [37]
Таким образом, внешний дифференциал, объединяя свойства операторов rot и div, значительно облегчает вычисления в подвижном репере. [38]
При этом следует учесть, что сами деривационные формулы ( 1), понимаемые как бесконечно малые смещения подвижного репера, тоже являются источником эвристических представлений, позволяя охватить воображением поведение полей в малых областях. [39]
Возвращаясь к уравнениям Гаусса - Кодацци ( 11), заметим, что априорно заданные геометрические или кинематические требования на подвижной репер приводят к появлению ряда аналитических соотношений между коэффициентами связности репера. [40]
Формулы ( 17) и ( 18) справедливы в любой системе ко - - ординат и в том числе в подвижном репере. [41]
Эта формула представляет градиент поля в виде его разложения по векторным произведениям г2 X га, гэ X rx, rjX X 2 векторов подвижного репера. [42]
Чтобы непрерывное семейство преобразований, зависящих от конечного числа параметров, обладающее обратными, содержащее тождественное преобразование, было ядром группы, необходимо и достаточно, чтобы инфинитезималъное преобразование его подвижного репера обладало относительными компонентами. [43]
Рецензируемая книга преследует троякую цель: она содержит 1) изложение общей теории конечных непрерывных групп Ли на языке, приспособленном к дифференциально-геометрическим приложениям, 2) общее описание метода подвижного репера и 3) приложение этой теории к ряду важных примеров. Расположение материала продиктовано соображениями скорее дидактики, чем системы, Например, первые примеры глав 1 - 3 о кривых в Е3, минимальных кривых в / Г3, линейчатых поверхностей в / Г3 ( рассматриваемых как одномерные многообразия прямых) предшествуют общей формулировке. Главы 4 - 9, 11, 13, 14 посвящены группам Ли. В то время как темы 1) и 3) изложены подробно, тема 2), которой мы уделили основное внимание в настоящей рецензии, лишь кратко затронута в начале главы 10 с точки зрения групп преобразовании, а в начале главы 12 - с абстрактной точки зрения. В обеих главах далее идут приложения: кривые на аффинной и проективной плоскостях и произвольные поверхности в Е, В последнем примере - единственном, в котором рассматриваются многообразия более чем одного измерения, - заходит речь об условиях интегрируемости; хотя их роль в теории групп Ли широко обсуждается, общая формулировка этих условий как неотъемлемой части теоремы существования в теории репера опущена. [44]
Заметим, что в прямоугольной декартовой системе координат направления векторов е, е %, е9 не зависят от точки, в которой они построены; можно сказать, что все положения подвижного репера получаются из какого-то одного его положения с помощью параллельного переноса. [45]
Страницы: 1 2 3 4