Cтраница 2
Для доказательства теоремы существования решения начальной задачи (2.38) нам теперь остается показать, что существует сходящаяся по невязке последовательность еп-приближенных по невязке решений этой задачи. Сейчас мы покажем, что построенные выше ломаные Эйлера образуют такую последовательность. [16]
Получим важную оценку роста решения начальной задачи для линейного уравнения. [17]
Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. [18]
Для доказательства теоремы существования решения начальной задачи (2.38) нам теперь остается показать, что существует сходящаяся по невязке последовательность гп-приближенных по невязке решений этой задачи. Сейчас мы покажем, что построенные выше ломаные Эйлера образуют такую последовательность. [19]
Введем понятие е-приближенного по невязке решения начальной задачи (2.109), аналогичное соответствующему понятию для случая одного уравнения. [20]
Введем понятие г-приближенного по невязке решения начальной задачи (2.109), аналогичное соответствующему понятию для случая одного уравнения. [21]
Итак, теоремы существования и единственности решения начальной задачи для нормальной системы полностью доказаны. При этом замечания, сделанные в § 2 по поводу теорем существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения, остаются справедливыми и в случае нормальной системы. [22]
Метод Эйлера является простейшим численным методом решения начальной задачи (4.1), (4.2), которую называют задачей Коши. [23]
Итак, теоремы существования и единственности решения начальной задачи для нормальной системы полностью доказаны. При этом замечания, сделанные в § 2 по поводу теорем существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения, остаются справедливыми и в случае нормальной системы. [24]
Как было показано в предыдущем параграфе, решение начальной задачи существует и единственно на X, чем будем существенно пользоваться ниже. [25]
И мы можем утверждать существование и единственность решения начальной задачи (2.187) на отрезке [ х0, XL Распространение решения на больший отрезок производится рассмотренными выше методами. [26]
В отличие от рассмотренных выше разностных схем решения начальной задачи ( схемы Эйлера, Рунге - Кутта), данная схема не дает явного алгоритма последовательного вычисления значений сеточной функции в узлах сетки, а представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, в которую входят неизвестные значения сеточной функции во всех узлах сетки. [27]
Это одновременно является и доказательством теоремы существования решения начальной задачи. [28]
В этом параграфе были рассмотрены численные методы решения начальной задачи (6.1) для одного скалярного уравнения первого порядка. [29]
В отличие от рассмотренных выше разностных схем решения начальной задачи ( схемы Эйлера, Рунге-Кутта), данная схема не дает явного алгоритма последовательного вычисления значений сеточной функции в узлах сетки, а представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, в которую входят неизвестные значения сеточной функции во всех узлах сетки. [30]