Cтраница 3
При этом, если е / 0 - решение начальной задачи не существует ни в какой правой полуокрестности начальной точки, если е - 0 - решение не единственно. [31]
В этом разделе мы докажем основную теорему существования решения начальной задачи для уравнения (2.1.1) в предположении, что f непрерывна. Кроме того, будут приведены довольно общие результаты о непрерывной зависимости, а также простой результат о единственности. [32]
Метод ломаных Эйлера не только позволяет доказать существование решения рассмотренной начальной задачи, но и дает непосредственный алгоритм построения приближенного решения, сколь угодно близко аппроксимирующего точное. Этот метод легко реализовать на ЭВМ. Поэтому он является одним из эффективных методов численного решения начальных задач. При его конкретной реализации естественно возникают вопросы точности полученного приближения и ряд специфических вычислительных аспектов общей проблемы численных методов. Эти вопросы подробнее будут рассмотрены в гл. [33]
Таким образом, поправка первого порядка W определяется из решения начальной задачи для линейного неоднородного уравнения с переменными коэффициент тами. [34]
При сделанных предположениях относительно функции f ( x y) решение начальной задачи (2.38) единственно. [35]
Принцип сжатых отображений был применен для доказательства существования и единственности решения начальной задачи (2.187) для одного скалярного уравнения. С помощью принципа сжатых отображений легко доказать аналогичную теорему и в случае нормальной системы. [36]
Принцип сжимающих отображений был применен для доказательства существования и единственности решения начальной задачи (2.187) для одного скалярного уравнения. С помощью принципа сжимающих отображений легко доказать аналогичную теорему и в случае нормальной системы. [37]
В предыдущих главах изучение дифференциальных уравнений было в основном посвящено решению начальной задачи, в которой в качестве дополнительных условий задаются начальные условия, определяющие значения неизвестной функции и ее производных при фиксированном значении независимой переменной. [38]
В предыдущих главах изучение дифференциальных уравнений было в основном посвящено решению начальной задачи Ко-ши, в которой в качестве дополнительных условий задаются начальные условия, определяющие значения неизвестной функции и ее производных при фиксированном значении независимой переменной. [39]
Заметим, что по самому способу построения формула (2.26) является доказательством единственности решения начальной задачи для уравнения (2.23), в предположении, что это решение существует. [40]
Заметим, что по самому способу построения формула (2.26) является доказательством единственности решения начальной задачи для уравнения (2.23) в предположении, что это решение существует. [41]
Однако одной непрерывности функции f ( x y) недостаточно для единственности решения начальной задачи. [42]
Основные идеи метода ломаных Эйлера могут быть использованы для конструктивного доказательства существования решения начальной задачи не только в случае одного уравнения, разрешенного относительно производной, но и в случае нормальной системы. Эти вопросы и составляют основное содержание настоящего параграфа. [43]
При сделанных предположениях относительно функции / ( ж, у и ее производных решение начальной задачи (2.38) единственно. [44]
При расширении класса решений системы ( 3) за счет включения в него обобщенных решений единственность решения начальной задачи, вообще говоря, теряется. Это демонстрирует следующий простой пример. [45]