Cтраница 2
Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений ( например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. [16]
Всякое применение последних требует решения нелинейной краевой задачи (8.3.5), ( 8.2.7 а) при соответствующем значении параметра А. [17]
Возможны различные подходы к решению нелинейных краевых задач. Широкое распространение здесь получили проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, а также разностные и вариационно-разностные метопы, такие как метод конечных разностей и метод конечных элементов. С помощью всех этих методов нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений с параметром, для решения которых непосредственно применимы алгоритмы продолжения решения по параметру, разработанные в гл. [18]
Метод прогонки используется и для решения нелинейных краевых задач. В этом случае строятся итерационные процедуры, на каждом шаге которых надо решать краевую задачу для линейных уравнений. [19]
Метод Галеркина используется и для решения нелинейных краевых задач. [20]
Существует большое сходство между методами решения нелинейных краевых задач и нелинейных алгебраических задач. [21]
По существу, все методы решения нелинейных краевых задач сводятся к построению некоторого итерационного процесса, сходящегося к решению поставленной задачи. Способы построения этого-процесса могут быть различны. [22]
Рассматриваются современные аффективные численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач МДТТ. Описаны разностные и вариационные методы, методы Монте-Карло и конечных элементов. Значительное внимание уделяется итерационным методам и способам улучшения их сходимости, а также методам решения краевых задач МДТТ со свойствами, зависящими от температуры и времени. [23]
Об одном новом подходе к решению нелинейных краевых задач, Украинский матем. [24]
В результате созданы принципиальные возможности для решения нелинейных краевых задач теории поля, формулируемых рассматриваемым классом уравнений математической физики и условиями однозначности как в строгой, так и в приближенной постановке, т.е. комплекса задач, связанных с рациональным технико-экономическим проектированием и эксплуатацией газопроводных систем. [25]
Существенно здесь то, что для решения нелинейных краевых задач движения сплошных сред в трубах предлагается метод гибридного математического моделирования, реализуемый на гибридных системах вычислительной техники. [26]
В регулярных и предельных точках множества решений нелинейной краевой задачи (3.1.1), ( 3.1 2) rang ( /) /, поэтому подпространство в R / I, которому принадлежат решения уравнения (3.1.15), одномерно. [27]
Шестая глава книги посвящена описанию методов решения нелинейных краевых задач - разностных методов и метода стрельбы. Заключительная часть главы посвящена методам динамического моделирования ( см. прим. [28]
Применяя описанные выше методы и средства вычислительной техники для решения нелинейных краевых задач теории поля, определяем закономерности изменения параметров состояния газового потока ( давления и температуры) и расходов газа в пунктах подачи и отбора в зависимости от технологии режима работы КС, источников и потребителей газа во времени. При этом задача считается решенной тогда, когда при последовательном повторении режимов работы КС, источников и потребителей газа ( краевых условий) начиная с некоторого момента времени решения повторяются. Эту процедуру мы называем решением задачи в цикле, которую следует рассматривать как обязательное условие решения задач, связанных с нестационарным режимом газопотребления. [29]
Алгоритм реализован на ЭВМ БЭСМ-6 в виде комплекса программ для решения нелинейных краевых задач. В расчетах он показал себя достаточно устойчивым, надежным и удобным в обращении. [30]