Cтраница 3
В о р о в и ч, Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши / / Прикл. [31]
Примеры применения построенных в этой главе алгоритмов непрерывного и дискретного продолжения решений нелинейных краевых задач рассмотрены в следующей главе. [32]
Уточненный расчет конструкций с использованием полных диаграмм деформирования сопряжен с трудностями решения новых нелинейных краевых задач. Ниже будет изложено обобщение известного аналитического решения задачи Ламе на случай, когда полная диаграмма деформирования материала допускает кусочно-линейную аппроксимацию. [33]
Численная реализация моделей течений, учитывающих неравновесные эффекты, сводится к решению смешанных нелинейных краевых задач для систем уравнений в частных производных высокого порядка с малыми параметрами перед старшими производными, и представляет собой сложную проблему. Кроме того, решения должны быть получены в областях, в которых наряду с подобластями гладких течений содержатся зоны резких неоднородностей типа ударных волн, пограничных слоев и с заранее неизвестными границами. Все это требует разработки и применения эффективных численных и аналитических методов исследования таких задач. [34]
Численная реализация моделей течений, учитывающих неравновесные эффекты, сводится к решению смешанных нелинейных краевых задач для систем уравнений в частных производных высокого порядка с малыми параметрами перед старшими производными, и представляет собой сложную проблему. Кроме того, решения должны быть получены в областях, в которых наряду с подобластями гладких течений содержатся зоны резких неоднородностеи типа ударных волн, пограничных слоев и с заранее неизвестными границами. Все это требует разработки и применения эффективных численных и аналитических методов исследования таких задач. [35]
Во многих теоретических и прикладных работах, в том числе при решении нелинейных краевых задач, эластомерные материалы рассматриваются как несжимаемые. [36]
Главным в ней, однако, является не тот или иной конкретный метод решения нелинейной краевой задачи, н исключение контактного давления нз числа неизвестных функций введением его явной связи с поперечным обжатием податливого слоя между оболочкой и штампом или самой оболочки. В задачах о контакте оболочки с вннклеровым основанием такая связь возникает естественным образом, при изучении взаимодействия оболочки со штампом она вводится ранее, чтобы выразить прогиб через контактное давление. [37]
Как показано в § 3.1, 3.2, алгоритмы непрерывного и дискретного продолжения решения нелинейных краевых задач содержат решения пошаговых линеаризованных краевых задач вида (3.1.7), (3.1.8) для непрерывного продолжения и (3.2.6), (3.2.7) для дискретного. Выше уже отмечалось, что реализация рассмотренных выше решений этих задач методом начальных параметров в задачах механики твердого деформируемого тела обычно наталкивается на известные трудности, связанные с наличием быст-розатухающих и быстровозрастающих решений. В отличие от традиционного варианта этого метода, изложенного, например, в [35, 123, 174], при реализации алгоритма продолжения решения по параметру приходится решать линейные краевые задачи вида (3.1.7), ( 3.1 Я) и (3.2.6), (3.2.7), содержащие подлежащий определению параметр в свободных членах. А это требует некоторой модернизации известного алгоритма метода ортогональной прогонки. [38]
Следовательно, при малоцикловом нагружении задача определения циклических напряжений и деформаций сводится к решению нелинейной краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в каждом полуцикле. [39]
Ряд авторов [6,7], используя замену переменных Больцмана, сводят этот вопрос к решению нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Существенным недостатком такого приема является специфичность краевых условий, позволяющих применять больцманов-скую замену переменных. [40]
Отметим еще работу А. Д. Горбунова [63], где анализируются возможности применения методов Тихонова к решению неустойчивых нелинейных краевых задач и исследованию различных типов сходимости регуляризованных решений к обобщенным решениям исходной задачи. [41]
При решении задач такого класса широко применяют шаговые методы, сводящие решение исходной задачи к последовательности решений нелинейных краевых задач на временных слоях. В настоящее время применяют также многошаговые методы ( методы Адамса), хотя они не являются самостартующими. При этом используют как явные, так и неявные схемы. [42]
При этом в стороне остаются задачи устойчивости оболочек, требующие для своего решения применения динамического критерия устойчивости или решения существенно нелинейных краевых задач. [43]
ПРИ k I, ( т 1) с учетом ограничений, наложенных на переменные ], при которых принятый критерий качества ( учитывая технологические взаимосвязи между переменными, обусловленные решением соответствующей нелинейной краевой задачи движения газа в системе) достигает минимально возможного значения. [44]
Если теперь в итерационном процессе в § 2.3 Вычислить а по (3.4.43), то получим такой алгоритм, который обеспечивает сохранение заданной величины шага АЛ при движении по кривой К, являющейся отображением в R 1 функционального множества решений нелинейной краевой задачи. [45]