Cтраница 1
Решение электростатической задачи Е grad ( p единственно в компактной области V с границей 8V, если плотность заряда р ( т) задана всюду в V и на границе заданы либо потенциал р, либо его нормальная производная др / дп. [1]
Решение электростатических задач в цилиндрической, сферической и других системах координат подробно описано в книгах Дюрана [37], гл. [2]
Математически решение электростатической задачи при задании потенциалов на проводниках сводится к нахождению функции, удовлетворяющей уравнению Пуассона и принимающей на границе области заданное значение. Эта задача носит название первой краевой задачи, или задачи Дирихле. [3]
Однако решение электростатической задачи представляет большой интерес, так как его можно использовать в качестве первого приближения к пьезоэлектрическому случаю. Такой подход и будет широко применяться в последующих главах. [4]
Разложение решения электростатических задач ( или других задач математической физики) в ряд по ортогональным функциям - один из наиболее эффективных методов, пригодный для решения широкого класса задач. Конкретный выбор ортогональной системы функций зависит от симметрии, которой обладает ( точно или приближенно) рассматриваемая система. [5]
Под решением электростатической задачи в большинстве случаев подразумевается нахождение такой функции U ( x, у, z), которая в точках, где д ( х, у, z) ф 0, удовлетворяет уравнению Пуассона, а в точках, где Q ( X, у, z) 0, удовлетворяет уравнению Лапласа. [6]
Весьма облегчает решение электростатических задач принцип однозначности решения. Каким бы способом, хотя бы и путем догадки, мы ни нашли решение задачи, но если найденный потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа и граничным условиям, то решение является правильным и единственным. [7]
Этот метод решения электростатической задачи, в котором действие реальных поверхностно распределенных зарядов заменяется действием некоторых фиктивных точечных зарядов ( их может быть несколько в отличие от рассмотренного выше простейшего случая), называется методом электрических изображений. [8]
В большинстве случаев решение электростатических задач встречает значительные трудности. В дальнейшем ( § 21) будет показано, что решение, удовлетворяющее уравнению Пуассона или Лапласа и сформулированным выше условиям, есть всегда единственное решение. Однако единого метода решения электростатических задач, одинаково пригодного для всех задач, не существует. Поэтому для различных типов задач применяются специальные методы решения. [9]
В предыдущем разделе получено решение электростатической задачи для совокупности ионов, расположенных произвольным образом. В электростатике существует простая теорема [20], согласно которой электростатическая свободная энергия закрепленных ионов, находящихся в чистом растворителе, равна половине интеграла, взятого по всему пространству, от произведения плотности заряда на электростатический потенциал. [10]
В главе VI приведены решения электростатических задач, основанные на методах изображений в плоскости, круге и сфере. В заключительном § 36 дано подробное вычисление поля шарового разрядника, являющегося основным измерительным прибором в технике высоких напряжений. [11]
Непосредственное применение инверсии к решению электростатической задачи связано со следующей теоремой. [12]
Применение метода конформных отображений для решения двумерных электростатических задач рассмотрено в книгах Дюрана [37], гл. [13]
Применим теорию сферических функций к решению следующей электростатической задачи. [14]
Если функция Грина определена, то решение более сложной электростатической задачи, соответствующей тому же виду граничной поверхности области, сводится к выполнению лишь ряда квадратур. [15]