Cтраница 3
Таким образом задача о нахождении вектора Я сводится к задаче о нахождении вспомогательного вектора А, который мы по аналогии с решением электростатической задачи называем вектор-потенциалом магнитного поля. [31]
Исследования Грина, приведшие к его знаменитым формулам и к так называемому методу функций Грина, были предприняты в связи с решением чисто электростатической задачи об отыскании связи между потенциальной функцией объемных зарядов и соответствующей ей плотностью распределения электричества на поверхности проводника. [32]
После выбора сетки и ее построения в тех случаях, когда контур сеточной области хотя бы частично не совпадает с контуром заданной области, для которой разыскивается решение электростатической задачи, необходимо перенести значения потенциала, заданного на границе области, на границу сеточной области. [33]
Уравнение (40.1) не является наиболее общим дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим разделение переменных, однако оно включает в себя как частные случаи уравнения, наиболее часто встречающиеся при решении практических электростатических задач. [34]
Тогда граничные условия на поверхности проводников, по которым протекают постоянные токи, оказываются тождественными с условиями в электростатике, и при расчетах стационарных полей используют соотношения, применяемые для решения электростатических задач. [35]
Обратим внимание на то, что уравнения rotE - 0, div ( crE) 0 и граничные условия ( 21 5) к ним обнаруживают формальную аналогию с уравнениями электростатического поля в диэлектриках, отличаясь от них лишь заменой е на а, Это обстоятельство позволяет находить решения задач о распределении тока в неограниченной проводящей среде непосредственно по решениям аналогичных электростатических задач. [36]
Общая групповая теория неоднородных жидкостей применяется к задаче о распределении ионов и среднего потенциала, во-первых, вблизи межфазной границы, образованной раствором электролита и металлическим электродом ( точнее, ртутью), и, во-вторых, в коллоидных суспензиях. Получено в замкнутой форме решение соответствующей электростатической задачи во внутренней и внешней областях Гельмгольца. Посредством суммирования линеаризованных кольцевых диаграмм, отвечающего случаю разбавленных растворов, впервые установлены пределы применимости дебай-хюккелевских выражений для активности, к которым приводит метод локального термодинамического равновесия. Метод, использованный при выводе адсорбционной изотермы, основан на точном рассмотрении диаграмм, вершины которых расположены на внутренней плоскости Гельмгольца. Этот метод позволяет правильно описать как эффект дискретности адсорбированного заряда, так и неэлектростатические эффекты, связанные с конечным размером ионов. Кроме того, показано, что теория диффузного слоя, учитывающая в наинизшем неисчезающем порядке конечный размер ионов, противоречит результатам, полученным методом локального термодинамического равновесия. Применение последовательной групповой теории к задаче об устойчивости коллоидов позволило также внести в выражение для свободной энергии совокупности двойных слоев поправки, которые до сих пор не учитывались. [37]
Очевидно, что W не удовлетворяет граничным условиям. Следовательно, W является решением другой электростатической задачи, с теми же проводниками, но при условии, что все проводники имеют нулевой потенциал. Если это так, то можно утверждать, что функция W должна быть равна нулю во всех точках пространства. Если это неверно, то она должна иметь где-то максимум или минимум, - вспомните, что W равно нулю в бесконечности, так же как на всех поверхностях проводников. Пусть W имеет экстремум в некоторой точке Р, рассмотрим тогда шар с центром в этой точке. Лапласа, равно значению функции в центре. Это несправедливо, если центр является максимумом или минимумом функции. [38]
Соответствующая формула полученная при решении электростатической задачи ( см. § 3.1), дана в приложении В. Функция ру (), описывающая распределение заряда в л: - пространстве, определяется выражением ( В. Отметим, что плотность заряда существенно отлична от нуля лишь на электроде, расположенном при х - 0, а также на нескольких соседних электродах по обеим сторонам от него. На краях каждого электрода плотность заряда обращается в бесконечность. [39]
Поэтому, в частности, решение электростатической задачи для диэлектрического тела с проницаемостью е2, окруженного средой с проницаемостью сводится к такой же задаче для тела с проницаемостью находящегося в пустоте. [40]
Введение понятия потенциала чрезвычайно упростило решение электростатических задач. [41]
Эта формула называется соотношением взаимности Грина. Она имеет большое практическое значение при решении электростатических задач, как можно видеть из следующих простейших примеров. [42]
Это и есть дифференциальная форма теоремы Гаусса в электростатике. Это уравнение может само по себе применяться для решения электростатических задач. [43]
Метод моделирования основан на сопоставлении задачи электростатики и сходной задачи на электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, в которой совокупность силовых и эквипотенциальных линий практически такая же. Это дает возможность воспользоваться результатами экспериментального исследования поля в проводящей среде при решении родственной электростатической задачи. [44]
Первые два - это соответственно ионы на адсорбционной плоскости z г, расположенной в области I с низкой диэлектрической проницаемостью, и ионы, находящиеся в области II с высокой диэлектрической проницаемостью. Третий источник обусловлен выбором граничных условий при 2 О и z оо, необходимых для решения электростатической задачи. [45]