Cтраница 1
Решение вариационной задачи для функционала W - U-А мы расчленяем на два этапа. На первом этапе изометрическое преобразование фиксируется и функционал рассматривается на формах, близких к этому изометрическому преобразованию. Решение задачи на этом этапе удается получить в замкнутом виде при самых общих предположениях о поверхности оболочки и ее изометрическом преобразовании. Найденное на втором этапе изометрическое преобразование, исправленное малой добавкой, полученной на первом этапе, и дает истинную форму оболочки при заданном нагружении. [1]
Решение вариационной задачи ( 27), таким образом, сводится к нахождению экстремалей функционала J, проходящих через заданные начальную ( го, VQ) и конечную ( г, - у) точки пространства координат скоростей при фиксированных начальном t 0 и конечном t t моментах времени. [2]
Решение вариационных задач в случае, когда подынтегральная функция содержит производные высших порядков. [3]
Решение вариационной задачи может дать несколько относительных минимумов. В этом случае необходимо проводить сравнение по величине сопротивления. [4]
Решение вариационной задачи, определяемое приведенными выше формулами, достаточно сложно для практических расчетов. Изучим его подробнее при to С 1, когда решение заметно упрощается. [5]
Решение вариационных задач в случае, когда подынтегральная функция содержит производные высших порядков. [6]
Решение вариационной задачи оказывается более легким, если перейти к новой переменной интегрирования. [7]
Решение вариационной задачи ( 1), ( 2) необязательно должно быть непрерывно дифференцируемым. В общем случае оптимальное решение x ( t) может быть кусочно дифференцируемой функцией. [8]
Решение вариационной задачи ( б) по уравнениям ( 25) может привести не к максимальному, а к минимальному значению критерия оптимизации. Избекать этого нежелательного явления может помочь замена переиенной интегрирования ( t) на В. [9]
Для решения вариационной задачи ( 3) - ( 2) применим метод Ритца. [10]
Поскольку решение вариационной задачи связано с получением и решением уравнения Эйлера, которое, в свою очередь, может существовать лишь в том случае, когда отыскиваемая экстремаль допускает свободное двухстороннее варьирование, наличие ограничений (V.260) и ( V261) может привести к тому, что в некоторых случаях вообще невозможно написать данное уравнение. При этом ограничение типа ( V261) еще позволяет иногда использовать аппарат вариационного исчисления поиском решения в виде функции, по-разному определенной в ряде интервалов, на которых x ( f) х [, х ( t) - х 2 или х г х ( t) C х 2, как было сделано при расчете оптимального температурного профиля в реакторе. [11]
Для решения вариационных задач с уравнениями связи применим метод множителей Лагранжа, описанный в пп. [12]
Поскольку решение вариационной задачи связано с получением и решением уравнения Эйлера, которое, в свою очередь, может существовать лишь в том случае, когда отыскиваемая экстремаль допускает свободное двустороннее варьирование, наличие ограничений ( V, 260) и ( V, 261) может привести к тому, что в некоторых случаях вообще невозможно написать данное уравнение. [13]
Для решения вариационных задач с уравнениями связи применим метод множителей Лагранжа, описанный в пп. [14]
Для решения вариационной задачи ( 3) - ( 2) применим метод Ритца. [15]