Решение - система - разностное уравнение
Cтраница 3
Общая погрешность решения задачи Дирихле обусловлена тремя составляющими: 1) погрешностью аппроксимации частных производных; 2) погрешностью представления граничных условий при несовпадении узлов сетки с границей области G; 3) погрешностью решения системы разностных уравнений методом Зейделя. В большинстве задач основной вклад в общую погрешность вносит погрешность аппроксимации производных. [31]
Из изложенного ясно, что при решении дифференциальных уравнений численными методами можно выделить следующие этапы: 1) замена исходной области непрерывного изменения переменных пространственно-временной сеткой; 2) построение разностной схемы; 3) решение системы разностных уравнений. [32]
К основным вопросам, которые возникают при использовании метода конечных разностей, следует отнести: аппроксимацию исходного уравнения разностным, выбор сетки, сходимость системы разностных уравнений к решению дифференциальной задачи, погрешность разностного решения и выбор способа решения системы разностных уравнений. [33]
 |
Блок-схема программы решения задачи Дирихле методом конечных разностей. [34] |
Структура программ 7.5 представлена на рис. 7.12. В основном блоке каждой из программ 7.5 в диалоговом режиме осуществляется ввод следующих переменных: L1 - условное число, при нулевом значении которого осуществляется расчет потенциала по формуле (7.42); А, В - размеры системы; Е - погрешность решения системы разностных уравнений; U - потенциал верхней стенки; М, N - число разбиений области G вдоль координат х и у. Затем-вычисляются шаги сетки Н и L по координатам х и у, а также значение переменной Т, необходимое в подпрограммах. После обращения к подпрограммам аналитического или разностного методов осуществляется вывод результатов на дисплей. [35]
Особенностью программной реализации является также то, что следует предусмотреть одномерные массивы длиной N для хранения следующих температур: и ( - 1) - температуры предыдущей итерации данного шага по времени; и п - - 1 - температуры предыдущего временного слоя; u ( ns - температуры текущей итерации ( или приращения температур Д 8)), вычисляемые в процессе решения системы разностных уравнений. [36]
Алгоритм решения системы (2.2) - (2.9) основан на принципах расщепления по физическим процессам и линеаризации. Решение системы линеаризованных разностных уравнений проведено методом раздельных прогонок с организацией совокупности итерационных процессов по нелинейности. Спектр излучения рассчитывается в многогрупповом приближении. В каждой группе при заданных значениях плотности и температуры решается уравнение переноса (2.2) и определяются групповые коэффициенты квазидиффузии Dp и граничного условия Ср. Затем для каждого спектрального интервала ( группы) решаются уравнения квазидиффузии (2.4), (2.5) и определяются групповые значения плотности Up и потока Wp энергии излучения. Уравнения (2.2), (2.4), (2.5) объединены в одном итерационном процессе, после окончания которого полученные групповые функции плотности и потока излучения приближенно описывают спектр излучения, эти функции в последующем используются для усреднения уравнений квазидиффузии по всему спектру. [37]
Предложенный Хеньи [393] метод решения уравнений звездной эволюции основан на разбиении звезды на J счетных интервалов и замене дифференциальных уравнений (22.1) - (22.4) разностными. Для решения системы линеаризованных разностных уравнений используется разработанный советскими математиками метод прогонки ( см., например, [92]), который позволяет экономичным образом найти решение. Варианты данного метода, используемые различными авторами [112, 406, 522], близки друг другу. [38]
В численных конечно-разностных методах дифференциальная задача заменяется или, как говорят, аппроксимируется системой разностных уравнений. Методы решения системы разностных уравнений, возникающей при записи разностных операторов для всех точек сетки, представляют самостоятельную проблему. [39]
В методе сеток приближенное решение рассматриваемой задачи вычисляется как решение системы разностных уравнений. [40]
Для любой схемы должен решаться вопрос о ее сходимости. Разностная схема называется сходящейся при стремлении hut к нулю, если решения системы разностных уравнений при этом стремятся к точному решению дифференциального уравнения. Вопросы сходимости и устойчивости являются центральными при выборе той или иной конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений. Мы не имеем возможности останавливаться на этих проблемах и отсылаем читателя к соответствующим математическим руководствам. [41]
Следует отметить, что релаксационный метод применяется для решения системы разностных уравнений вручную, а на ЭВМ он трудно осуществим, так как на них быстрее и дешевле работать с уравнениями в циклическом порядке, нежели искать наибольшие остатки. Поэтому для расчета больших температурных полей ( число узлов примерно более 20) целесообразнее использовать итерационные методы решения системы разностных уравнений, например метод Зейделя. [42]
 |
Прямоугольная сетка для двумерной задачи.| Сетка из прямоугольных параллелепипедов для трехмерной задачи.| Пример построения сеткч для области сложной формы. [43] |
В дальнейшем из всей совокупности узлов требуется выделить узлы внутренние и граничные. В общем случае узлы сетки могут не попадать на границу области Г ( рис. 3.6), поэтому в качестве граничных узлов используют либо дополнительные узлы, образующиеся при пересечении линий сетки с границей области, либо границу Г приближенно заменяют другой границей Г, проходящей через ближайшие к границе Г естественные узлы сетки ( см. рис. 3.6), которые и принимают за граничные. Значения искомой функции во внутренних узлах находят в результате решения системы разностных уравнений, аппроксимирующих исходные дифференциальные уравнения, а в граничных узлах определяют из граничных условий. При решении нестационарных задач значение функции во всех узлах в начальный момент времени находят из начальных условий. [44]
При идеальной коммутации выпрямленный ток образуется как сплошная сумма импульсов тока отдельных вентилей. Импульсы считаются независимыми функциями времени, заданными системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и начальными условиями, принадлежащими данному импульсу. Эти начальные - граничные между двумя импульсами - токи находятся решением системы разностных уравнений, полученных в результате решения дифференциальных уравнений для токов внутри импульсов. Для связи отдельных импульсов тока используются условия непрерывности выпрямленного тока и потоков, а следовательно, намагничивающих токов на границах интервалов. [45]
Страницы: 1 2 3 4