Решение - уравнение - лаплас
Cтраница 2
Решения уравнения Лапласа называют гармоническими ф-циями. [16]
Решение уравнений Лапласа затруднено вследствие сложности очертаний подземного контура гидротехнических сооружений. Уравнения Лапласа для потенциального плоского движения решаются с помощью следующих основных способов: аналитического, способа аналогий и графического. [17]
Решение уравнения Лапласа в конечно-разностной форме сводится к элементарным арифметическим операциям. Число узлов решения на практике может быть очень велико ( достигает нескольких тысяч), поэтому для решения получившейся системы уравнений высокого порядка применяются итерационные или статистические способы. Прямое решение системы уравнений ( например, методом Гаусса) оказывается невозможным. При итерационном способе расчета значения искомой функции на первом этапе задаются либо произвольно, либо исходя из каких-либо физических соображений, в дальнейшем улучшающих сходимость решения. Многократным последовательным обходом всех узлов сетки и решением конечно-разностного соотношения, подобного (1.28), добиваются уменьшения остатка до заранее заданного значения. При этом не всегда обеспечена сходимость решения. Итерационный способ весьма стандартен, легко формализуется для ЭВМ, гарантирован от сбоев расчета, так как возможные ошибки и сбои корректируются на последующих шагах. В настоящее время разработаны и применяются варианты метода конечных разностей, дающие хорошую сходимость при одновременной высокой точности результатов. [19]
Решение уравнения Лапласа - Гиббса совместно с уравнением Клапейрона - Клаузиуса [2] в достаточно широком диапазоне изменения ЛГ / Др показывает справедливость аналогичного рассмотрения и для условий образования паровой фазы на границе жидкости с твердой поверхностью. [20]
 |
Прямоугольная сетка координат. [21] |
Решение уравнения Лапласа в конечно-разностной форме сводится к элементарным арифметическим операциям. Число узлов решения на практике может быть очень велико ( достигает нескольких тысяч), поэтому для решения получившейся системы уравнений высокого порядка применяются итерационные или статистические способы. Прямое решение системы уравнений ( например, методом Гаусса) оказывается невозможным. При итерационном способе расчета значения искомой функции на первом этапе задаются либо произвольно, либо исходя из каких-либо физических соображений, в дальнейшем улучшающих сходимость решения. Многократным последовательным обходом всех узлов сетки и решением конечно-разностного соотношения, подобного (1.36), добиваются уменьшения остатка до заранее заданного значения. Число повторов, т.е. число итераций, может достигать нескольких десятков, сотен и даже тысяч. При этом не всегда обеспечена сходимость решения. [22]
Решение уравнения Лапласа, записанного в цилиндрической либо иной системе координат, также может быть представлено в виде ряда, однако собственные функции такого решения будут другие. Они определяются видом соответствующих уравнений. [23]
Решения уравнения Лапласа Аги 0 соответствуют безвихревым ( потенциальным) решениям уравнений Эйлера. Такие решения подробно рассматриваются в книгах по гидродинамике [ см. Л. И. Седов ( 1966), Л. Г. Лойцянский ( 1973) ], где широко используются методы теории функций комплексного переменного. [24]
Решением уравнения Лапласа является гармоническая функция. [25]
Все решения уравнения Лапласа (8.22) типа плоских волн являются аналитическими и, следовательно, бесконечно дифференцируемыми. [26]
Найти решение уравнения Лапласа в области 0 р а, - оэ z со, удовлетворяющее граничным условиям ср 0 при р а, г 0 и ду / бр О При р а, г 0, которое при г - - - со имеет асимптотику р - Аг - - В, где А задано, а В надо определить. [27]
Для решения уравнения Лапласа должны быть заданы граничные условия. Чаще всего встречаются два типа граничных условий и соответственно формулируются две краевые задачи. [28]
Для решения уравнения Лапласа может быть применена электрическая модель со сплошным полем в виде слоя электролита или твердого электропроводящего слоя или же модель в виде сетки из сопротивлений. В такой электрической модели с напряжениями, создаваемыми на контуре, распределение потенциалов внутри поля удовлетворяет уравнению Лапласа. [29]
Однако решение уравнения Лапласа очень часто представляет собой более сложную задачу, нежели прямое определение упомянутых функций. [30]
Страницы: 1 2 3 4