Решение - обыкновенное дифференциальное уравнение
Cтраница 3
Аналоговые машины рассчитаны на решение обыкновенных дифференциальных уравнений; цифровые машины быстрее и точнее решают алгебраические уравнения. Аналоговые машины практически не выполняют логических операций, поэтому сложные логические операции производятся только на цифровых машинах. Можно полагать, что совместное использование обоих типов машин для решения важных технологических задач, которые требуют проведения всех трех видов математических операций, окажется весьма эффективным. Устройства, связывающие оба типа вычислительных машин в ходе их работы, используются в системах, предназначенных для оборонных целей; модели, применимые для решения технологических проблем, находятся еще в стадии разработки. [31]
Программы пакета обеспечивают: решение обыкновенных дифференциальных уравнений; численнсе интегрирование функций; операции с полиномами, нахождение корней полиномов; вычисление специальных функций; анализ рядов Фурье; аппроксимацию и интегрирование функций. [32]
Структурные модели предназначены для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому при исследовании процессов, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными, требуются специальные приемы для перехода от вторых к первым. В работах [39, 41 ] подробно рассматривается возможность решения уравнений с частными производными на структурных моделях. И хотя эти модели обладают определенными достоинствами по сравнению с пассивными моделями, они оказываются неконкурентноспособными при решении задач теории поля. [33]
Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики. [34]
Асимптотическое, попедение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. [35]
Известная теорема о непрерывной зависимости решений обыкновенных дифференциальных уравнений от параметра, лежащая в основе всех практических приложений теории дифференциальных уравнений и доказанная для одного уравнения п-то порядка и для системы п дифференциальных уравнений первого порядка, в нормальной форме не имеет расширительного толкования, которое обычно делают, и согласно которому теорему считают ( как бы по умолчанию) справедливой для любых систем. На самом деле существуют системы, разрешенные относительно старших производных, но не имеющие непрерывной зависимости решений от коэффициентов и параметров. Для математических моделей, включающих в себя подобные системы, результаты расчета вблизи точек разрыва непрерывности заведомо недостоверны. Проверять корректность задачи нахождения решения системы дифференциальных уравнений следует по исходным уравнениям, еще не приведенным к форме Коши. [36]
В книге содержится изложение методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений. Приведены также наиболее часто применяемые методы ускорения сходимости рядов и последовательностей. Кроме того, дано краткое изложение некоторых вопросов общей теории вычислительных методов на основе функционального анализа. [37]
Моделирование линейных САР сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как нелинейные системы, а также системы с запаздыванием требуют специальных приемов моделирования. [38]
 |
Графики Bt ( &. [39] |
Итак, задача сведена к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (3.128), которые рассматривались в пп. [40]
 |
Алгоритм расчета методом прогонки температурного поля шпинделя. [41] |
Методы прогонки используют и при решении обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Метод конечных элементов ( МКЭ) основан на идее аппроксимации непрерывного решения кусочно-непрерывными функциями. Эти функции представляют собой полиномы, описывающие изменение решения на некотором элементе, который называют конечным. Симплекс-элемент описывается линейной комбинацией переменных, обозначающих координатные оси. Число узлов в конечных элементах, которые описываются этими полиномами, равно размерности пространства плюс единица. [42]
Основным назначением аналоговых вычислительных машин является решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Хотя, строго говоря, назвать получаемые результаты решением нельзя, так как аналоговая машина непосредственно не выдает аналитического выражения для искомой функции. Решение получается в численном виде, например, в виде графика значений искомой функции в заданном интервале значений аргумента. По желанию оператора решение может быть получено для фиксированных точек аргумента и, таким образом, результаты будут сведены в таблицу. [43]
Система Eureka не имеет аппарата для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем в общем виде. Пожалуй, это главный недостаток системы, поскольку такие уравнения широко используются при решении математических, физических и других задач, в основном связанных с анализом динамических характеристик систем. Поэтому важно познакомиться хотя бы с частными методами решения дифференциальных уравнений. [44]
С прикладной точки зрения представляют интерес решения обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющие заданным граничным условиям. [45]
Страницы: 1 2 3 4