Cтраница 3
Рассмотрим обобщенное решение волнового уравнения, которое мы назовем элементарной плоской волной. [31]
Введение обобщенного решения, таким образом, в первую очередь оправдано тем, что в приложениях ( например, в линейной теории теплопроводности) функции / ( x, t) и ср ( х) даются, как правило, с определенной точностью. [32]
Теория обобщенных решений для уравнений в частных производных была разработана С.Л. Соболевым в 30 - х годах. [33]
Существование обобщенного решения доказывается в § 6 настоящей главы. [34]
Использование обобщенных решений удобно для описания разрывов, так как позволяет автоматически получать условия на разрыве. [35]
Существование обобщенного решения доказывается в § 6 настоящей главы. [36]
Определения обобщенных решений краевых задач для уравнения ( 1) относятся, конечно, и к одномерному случаю. [37]
Теория обобщенных решений волнового уравнения была изложена С. Л. Соболевым в его работе Общая теория диффракции волн на Римановых поверхностях ( Труды Математического института им. [38]
Его обобщенным решением называется всякая обобщенная функция т / G Я. [39]
Тогда всякое обобщенное решение этого уравнения из класса W ( Q) принадлежит внутри и классу С 1 х - Если же коэффициенты уравнения аналитические, то решение аналитическое. [40]
Очевидно, обобщенные решения, в смысле предела в LI, могут быть даже разрывными. [41]
КВАЗИРЕШЕНИЕ - обобщенное решение некорректных задач, к-рое ( при достаточно общих условиях), в отличие от истинного решения, удовлетворяет условиям корректности по Адамару. [42]
Доказательство существования обобщенного решения ( в смысле Соболева) уравнения ( 18) для вырожденного оператора L проводится по следующей схеме. [43]
Новое определение обобщенного решения как функции класса ВV2, излагаемое здесь впервые, позволяет обобщать и усиливать известные результаты для этих уравнений. При этом не требуется никакой гладкости от границ рассматриваемых областей. Краевые задачи рассматриваются в областях, являющихся открытыми множествами с конечным периметром. Коэффициенты линейных уравнений, как правило, - ограниченные измеримые функции, а правые части - функции, суммируемые с квадратом. [44]
Идея использования обобщенного решения вместо обычного основана на том факте, что задача оптимизации для уравнения ( 4) с ограничениями ( 2), вообще говоря, не имеет решения в классе обычных управлений. Однако, если мы имеем оптимальное обобщенное решение согласно определению 3, тогда значение критерия качества для этого решения дает нам инфимум в классе всех допустимых управлений. [45]