Cтраница 4
Проблема поиска обобщенных решений для АДС ставится не впервые. Так, в работе [67] строится обобщенное решение задачи Коши для АДС с постоянными и операторными коэффициентами, заданной на полупрямой. В статье [39] изучается обобщенное решение системы вида ( 1), где Т ( - с, оо), при условии, что матрица A ( i) вырождается только в нуле. [46]
В терминах обобщенных решений этих уравнений, допускающих существование конечной энергии, был найден минимальный промежуток времени Т, за который можно с помощью граничных управлений перевести процесс из произвольно заданного начального состояния ( и ( ж 0) р ( ж) иг ( ж 0) tjj ( x в произвольно заданное финальное состояние и ( х Т) pi ( x) ut ( xT ipi ( x), и эти граничные управления были предъявлены в явном аналитическом виде. [47]
Точное определение обобщенного решения опирается на понятие обобщенной производной и, как следствие, на понятие обобщенной функции. Аппарат теории обобщенных функций является удобным средством для исследования линейных краевых задач в обобщенной и классической постановках. Поэтому специальная глава книги посвящена изложению теории обобщенных функций. [48]
Возможность получения обобщенных решений очень ценна, поскольку аналогично методам теории подобия позволяет концентрировать информацию, уменьшая число рассматриваемых параметров, и устанавливать общие закономерности. [49]